ЕГЭ. Математика. Задания высокой и повышенной сложности

ЕГЭ. Математика. Задания высокой и повышенной сложности. Пособие по решению задач высокой и повышенной сложности в формате ЕГЭ по математике. Это не просто сборник интересных задач. Книга-репетитор, книга-путеводитель от школьной «четверки» до 100 баллов — вот что это такое. Здесь есть все: необходимая и достаточная теория, справочные материалы, тесты, репетиторские хитрости, секреты и рекомендации. И конечно, сами задачи — с решениями и образцовым оформлением. Для абитуриентов, учителей и репетиторов.

ЕГЭ. Математика. Задания высокой и повышенной сложности

ЕГЭ. Математика. Задания высокой и повышенной сложности

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону v(t) = 9 sin (см/с), где t — время в секундах. 5
Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 4,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
11 Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 504 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 21 км/ч, стоянка длится б часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 55 часов. Ответ дайте в км/ч.
12 Найдите наименьшее значение функции
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку к
14 В одном основании прямого кругового цилиндра с высотой 9 и радиусом основания 2 проведена хорда АВ, равная радиусу основания, а в другом его основании проведён диаметр CD, перпендикулярный АВ. Построено сечение ABNM, проходящее через прямую АВ перпендикулярно прямой CD так, что точка С и центр основания цилиндра, в котором проведён диаметр CD, лежат с одной стороны от сечения.
а) Докажите, что диагонали этого сечения равны между собой.
б) Найдите объём пирамиды CABNM.
15 Решите неравенство (х — 7) • log^g (х + 1) • log3 (х + З)3 ^ 0.
16 В треугольник ABC вписана окружность радиуса г, касающаяся стороны АС в точке М, причём AM = а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Найдите расстояние между центрами его вписанной и описанной окружностей, если известно, что г = 3.
17 В июле 2016 года Инга планирует взять кредит на шесть лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы:
• каждый январь долг возрастает на 10 % по сравнению с концом предыдущего года;
• выплата должна производиться один раз в год с февраля по июнь;
• в июле 2017, 2018, 2019 и 2020 годов долг остаётся равным 4,2 млн рублей;
• выплаты в 2021 и 2022 годах равны;
• к июлю 2022 года долг будет выплачен полностью. На сколько миллионов рублей последняя выплата будет больше первой?
18 Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система
не имеет решений. 19 Последовательность натуральных чисел х\, х2, …, хп состоит из более чем двух членов. Каждый член последовательности (кроме первого и последнего) меньше среднего арифметического соседних членов.
а) Может ли такая последовательность состоять из 5 членов, сумма которых равна 32? Если да, то приведите пример такой последовательности.
б) Может ли такая последовательность состоять из пяти членов и содержать два одинаковых числа?
в) Какое наименьшее значение может принимать сумма членов такой последовательности, если в ней 9 членов?
Тренировочная работа №17
Часть 1
1 В сентябре 1 кг винограда стоил 100 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре ещё на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?
2 На диаграмме показано число запросов со словом КИНО, сделанных на некотором поисковом сайте во все месяцы с января по сентябрь 2010 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — число запросов за данный месяц. Определите по диаграмме, сколько было месяцев в указанный период, когда месячное число запросов со словом КИНО не превосходило 3 500 000.
На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D.
8 Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины А, В, Аі, В і, Сі правильной треугольной призмы, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 7.
11 Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 567 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
17 Оля хочет взять в кредит 1 200 ООО рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10 % годовых. На какое минимальное количество лет может Оля взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 320 ООО рублей?
18 Найдите все значения параметра а, при каждом из которых имеет единственное решение система уравнений
19 На доске написано более 27, но менее 45 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно —5, среднее арифметическое всех положительных из них равно 9, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно —18.
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?
Шариковая ручка стоит 10 рублей. Какое наибольшее количество таких ручек можно будет купить на 300 рублей после повышения цены на 60 %?
На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 4 по 19 апреля 2002 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены ломаной линией. Определите по рисунку, какого числа цена нефти на момент закрытия торгов была наименьшей за данный период.
4 На борту самолёта 23 кресла расположены рядом с запасными выходами и 25 — за перегородками, разделяющими салоны. Все эти места удобны для пассажира высокого роста. Остальные места неудобны. Пассажир 3. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру 3. достанется удобное место, если всего в самолёте 100 мест.
5 Найдите корень уравнения logn (Зх — 5) = logn (х +15).
6 Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 38. Найдите площадь
7 На рисунке изображён график функции y = f’ (х) — производной функции /(х), определённой на интервале (—19; 4). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [—16; 1].
8 Куб описан около сферы радиуса 10. Найдите объём куба.

[свернуть]

Похожие страницы

Предложения интернет-магазинов