ЕГЭ 2020. Математика. 100 баллов. Профильный уровень. Практическое руководство

ЕГЭ 2020. Математика. 100 баллов. Предлагаемое пособие адресовано в первую очередь тем, кто хочет успешно подготовиться к Единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике профильного уровня и получить максимальный балл. Поскольку ЕГЭ — не только выпускной школьный экзамен, но и вузовский вступительный экзамен, который предусматривает проверку знаний по всему школьному курсу, в пособие включены задачи и краткие справочные материалы по важнейшим темам школьного курса математики. Особое внимание уделяется решению задач, в том числе решению задач повышенной сложности.

ЕГЭ 2020. Математика. 100 баллов. Профильный уровень. Практическое руководство

ЕГЭ 2020. Математика. 100 баллов.

§9. Концепция Возможностей И КОМБИНАТОРИКА
Нечаянное явление, связанное с неким экспериментом (тестированием, опытом), — наверное каждое явление, которое при притворении в жизнь данного эксперимента (тесты, опыта) имеет возможность случится либо никак не случится.
К примеру, осаждение сокола либо решки при подкидывании монеты; разгромление мишени либо просчет при выстреле.
Нечаянные действия означают знаками А, В, С, … Пускай при и-кратном притворении в жизнь эксперимента интересующее нас явление А вышло к раз.
Количество к именуют частотой действия, а известие—условной частотой действия А.
К примеру, сообразно доктрине Менделя при скрещивании желтоватого гороха с желтоватым приблизительно в одном случае из 4 выходит зеленоватый горох. Для испытания данного провели эксперимент 34 153 раза. Зеленоватый горох возник 8506 раз. Количество 8506 — гармоника действия «возникновение зеленоватого гороха», известие ^^ » 0,25 — условная гармоника данного действия.
Вообщем, ежели в длинноватой серии схожих опытов со случайными финалами смысла условных частот выхода в свет 1-го и такого ведь действия недалеки к некому конкретному количеству, то наверное количество принимают из-за возможность предоставленного нечаянного действия. В приведенном больше образце возможность выхода в свет зеленоватого гороха
при скрещивании желтоватого гороха с желтоватым одинакова 0,25 либо
Концепция возможностей исследует нечаянные действия, владеющие статистической стабильностью условной частоты действия.
Осмотрим явление Л, которое значит осаждение на игральном кубике количества очков, кратного 2.
Наверное явление проистекает, как скоро выпало 2 очка, 4 очка, 6 очков, то имеется только в 3-х финалах тесты. Финалы, при каких проистекает явление, именуют подходящими финалами для данного действия.
Таковым образом, для действия А подходящими считаются 3 финала из 6 равновозможных исходов. Известие количества подходящих исходов к количеству всех равновозможных исходов в осматриваемом образце одинаково —.
Из 25 билетов сообразно биологии воспитанник успел приготовить 16 первых и 3 крайних билета. Какова возможность такого, будто на экзамене ему достанется аттестат, кой он никак не подготовил? Заключение.
Пускай В — явление, содержащееся в том, будто воспитаннику на экзамене достанется аттестат, к коему он никак не подготовился. Количество подходящих для действия В исходов одинаково 25 — (16 + 3), то имеется 6. Означает, Р(В) = -^ = 0,24. Протест: 0,24.
Образчик 2.
Какова возможность такого, будто при бросании 2-ух кубиков сумма выпавших на их очков одинакова 7? 9?
Заключение.
Пускай С — явление, состоящее в том, будто при бросании 2-ух кубиков сумма выпавших на их очков одинакова 7, К — сумма выпавших о
Для роли в забаве 30 воспитанников обязаны поделиться свободным образом на 3 категории схожей количества. Какова возможность такого, будто подруги Оля и Ирина окажутся в одной группе? Заключение.
В всякой из 3-х групп обязано существовать сообразно 10 человек. Оля окажется в одной из данных групп. Для Ирины остается 9 подходящих исходов (угодить в ту ведь категорию, будто и Оля). Только исходов — 29, этак как одно пространство теснее занято Олей.
Задачки для автономного решения
1. Кидаем игральную кость. Какова возможность такого, будто: а) количество выпавших очков кратно 3; б) выпало обычное количество; в) выпало 7 очков; г) количество выпавших очков не в такой мере 7?
2. В коробке 2 белоснежных и 3 темных шара. Наобум вынули 2 шара. Какова возможность такого, будто: а) вынули 2 белоснежных шара; б) вынули 2 темных шара; в) вынули 1 белоснежный и 1 темный шар?
3. Брошено 2 игральных кубика: 1 — белоснежного, иной — красноватого расцветки. 1) Какова возможность такого, будто: а) на белоснежном кубике выпадет 5 очков; б) на красноватом кубике выпадет 4 очка; в) сумма выпавших очков на 2-ух кубиках одинакова 7; г) на одном кубике — 6 очков, а на ином — нечетное численность очков; д) на белоснежном кубике — 5 очков, а на красноватом— четное численность очков? 2) Возможность выпадения какой-никакой суммы очков большая?
Никак не постоянно получается скоро с поддержкою перебора найти количество подходящих и всех вероятных исходов. Сочинять разные композиции и выкладывать количество композиций подсобляет комбинаторика. Словечко «комбинаторика» проистекает от латинского слова combinare, будто значит «объединять, соединять».
Простейшими комбинациями, которые разрешено собрать из частей окончательного большого колличества считаются перестановки.
Перестановкой из п частей именуется любое размещение данных частей в конкретном распорядке.
В классе 10 разных учебных вещей и 5 уроков в день. Сколькими методами разрешено собрать расписание на Вотан день, чтоб в нем было 5 разных вещей? Заключение.
Мы станем избирать из 10 разных учебных вещей 5. Подметим, будто главы и состав, и распорядок. Следственно, мы владеем ремесло с размещениями из 10 частей сообразно 5:
Наконец, расписание разрешено собрать 30 240 методами. Протест: 30 240.
В группе 10 человек. Насколько различных подгрупп разрешено сформировать при условии, будто в подгруппу вступает никак не наименее 3 человек?
Заключение.
Сообразно условию задачки разрешено заполучить композиции: 3 + 7, либо 4 + 6, либо 5 + 5 (6 + 4, 7 + 3 — те ведь наиболее композиции). Так как в всякой выборке главен только состав, этак как члены подгруппы никак не отличаются сообразно ролям, то все подборки — сочетания.
Задачки для самостоятельного решения
1. Из 33 букв российского алфавита сочиняют сочетания слов из 4 букв этак, будто окрестные буквы разны. Насколько таковых сочетаний слов разрешено собрать?
2. Из городка А в град Б водят 3 пути, а в град В — 5 дорог. В град Г из городка Б водят 2 пути, а из городка В — 4 пути. Городка Б и В дорогами никак не объединяются. Сколькими методами разрешено добраться из А в Г?
3. Сколькими методами разрешено расположить 8 пассажиров в 3 вагона?
4. Любой телефонный номер состоит из 7 цифр. Насколько есть номеров, никак не содержащих остальных цифр, не считая 2, 3, 5, 7?
5. Сколькими методами разрешено располагать в разряд 2 зеленоватые и 4 красноватые лампочки?
6. Запишите все сочетания из 3-х цифр: 3, 4, 5 — сообразно 2 с повторениями и подсчитайте их численность.
7. В кондитерской наличествует 5 разных видов пирожных. Сколькими методами разрешено собрать комплект из 4 пирожных?
8. Наличествует 20 названий продуктов. Сколькими методами их разрешено разделить сообразно 3 торговым центрам, ежели понятно, будто в 1-ый торговый центр обязано существовать доставлено 8 названий, во 2-ой — 7 названий, в 3-ий — 5 названий продуктов?
9. В почтовом филиале продаются открытки 10 видов. Сколькими методами разрешено приобрести в нем 12 открыток?
10. Наличествует 5 разных стульев и 7 рулонов обивочной ткани различных расцветок. Сколькими методами разрешено выполнить обивку стульев?

[свернуть]

Похожие страницы

Предложения интернет-магазинов