ОГЭ 2020. Математика от А до Я. Задачи по геометрии

ОГЭ 2020. Математика от А до Я. Задачи по геометрии. Настоящее пособие является второй частью курса «ОГЭ по математике от А до Я» и предназначено для подготовки к Основному государственному экзамену (ОГЭ) по математике. Пособие состоит из двух частей. Первая часть содержит описание типов и особенностей заданий демоверсии и открытого банка задач, методические рекомендации и примеры решения геометрических задач (16—20 и 24—26). Наряду с методическими рекомендациями и большим числом разобранных примеров она включает в себя 16 тренингов из 10 задач каждый: по два тренинга к каждому из перечисленных выше геометрических заданий ОГЭ по математике.

ОГЭ 2020. Математика от А до Я. Задачи по геометрии

ОГЭ 2020. Математика от А до Я. Задачи по геометрии

Короткие методические советы
Задание 25 ОГЭ сообразно арифметике дает собой планиметрическую задачку на подтверждение, связанную со качествами треугольников, четырёхугольников, окружностей. Во почти всех вариантах подтверждение имеет возможность существовать проведено несколькими методами. Осмотрим обычные образцы. Заключение всякого из их базируется на одном из вероятных методик.
Треугольники
Образчик 1. В остроугольном треугольнике ABC проведены вышины АЛ ! и ВВг. Докажите, будто углы ААгВг и АВВ1 одинаковы.
Заключение. Диагонали четырёхугольника ABjAjB пересекаются, означает, он считается выпуклым. Так как
ZABjB = ZAAjB = 90°,
возле четырёхугольника АВіАгВ разрешено обрисовать окружность. Следственно, углы ААгВг л С и АВВ1 одинаковы как вписанные углы, опирающиеся на 1 дугу АВ1.
Образчик 2. В треугольнике ABC с тупым углом АСВ проведены вышины AAj и ВВР Докажите, будто треугольники А1СВ1 и АСВ сходственны.
Заключение. Так как угол АСВ бездарный, причины Ах и Вг высот лежат на продолжениях сторон ВС и Спец поэтому. Диагонали четырёхугольника АА1В1В пересекаются, потому он пластичный.
Так как ZAA1B = ZAB1B = 90°, возле че- А В
тырёхугольника АА1В1В разрешено обрисовать окружность. Означает, углы АВ1А1 и АВА1 одинаковы как вписанные углы, опирающиеся на дугу АгА. Подобно ZBA1Bl =ZBAB1. Следственно, треугольники А1СВ1 и АСВ сходственны сообразно 2 углам.
Четырёхугольники
Образчик 3. Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке К, лежащей на стороне ВС. Докажите, будто К — середка ВС.
Заключение. Проведём прямую KF синхронно стороне АВ (см. набросок). Тогда в любом из параллелограммов ABKF и CDFK диагональ разделяет угол напополам, потому данные параллелограммы считаются ромбами. Означает, ВК = KF = КС. Следственно, крапинка К — середка ВС.
Образчик 4. Сторона ВС параллелограмма ABCD в два раза более стороны АВ. Крапинка К — середка стороны ВС. Докажите, будто АК — математичка угла BAD.
Заключение. Проведём прямую KF синхронно стороне АВ (см. набросок). Так как ВК = КС — АВ, параллелограмм ABKF считается ромбом, потому диагональ АК ромба ABKF разделяет угол BAF напополам. Означает, АК — математичка угла BAD.
Образчик 5. Чрез точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена ровная, пересекающая стороны АВ и CD в точках Р и Q поэтому. Докажите, будто отрезки BP и DQ одинаковы.
Заключение. В треугольниках ВРО и DQO стороны ВО и DO одинаковы сообразно свойству диагоналей параллелограмма, /РВО = ZQDO как крест-накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и CD и секущей BD, а /.РОВ = /QOD как вертикальные углы.
Означает, треугольники ВРО и DQO одинаковы сообразно стороне и 2 прилежащим к ней углам. Следственно, отрезки BP и DQ одинаковы.
Образчик 6. Снутри параллелограмма ABCD избрали свободную точку Е. Докажите, будто сумма площадей треугольников Авторитет и AED одинакова половине площади параллелограмма.
Заключение. Проведём чрез точку Е прямые MN и PQ, параллельные граням параллелограмма (см. набросок). Данные прямые разрушают начальный параллелограмм на 4 наименьших, а отрезки ЕА, ЕВ, Йес, ED считаются диагоналями данных параллелограммов и разрушают любой из их на одинаковые треугольники.
Пускай площади треугольников BEN, CEN, АЕМ и DEM одинаковы Sl3 S2, S3, S4 поэтому. Тогда площадь параллелограмма ABCD одинакова 2 (S2 +S2 + S3 + S4), а сумма площадей треугольников Авторитет и AED одинакова Sj S2 S3 -I- S4, будто в два раза не в такой мере площади параллелограмма ABCD.
Образчик 7. Биссектрисы углов В и С трапеции ABCD с причинами AD и ВС пересекаются в точке О, лежащей на стороне AD. Докажите, будто крапинка О равноудалена от прямых АВ, ВС и CD.
Заключение. Крапинка О лежит на биссектрисе угла ЛВС, потому данная крапинка равноудалена от прямых АВ и ВС. Подобно крапинка О равноудалена от прямых ВС и CD.
Означает, крапинка О равноудалена от прямых АВ, ВС и CD.
Образчик 8. В трапеции ABCD с причинами AD и ВС диагонали пересекаются в точке О. Докажите, будто площади треугольников АО В и COD одинаковы.
Заключение. Расстояния от точек В и С по непосредственный AD одинаковы, следственно, площади треугольников ABD и ACD одинаковы. Тогда
Saob ~ SABD ~ SAOD = $ACD ~ SAOD = SCOD-
Означает, площади треугольников АОВ и COD одинаковы.
Образчик 9. На средней полосы трапеции ABCD с причинами AD и ВС избрали свободную точку Е. Докажите, будто сумма площадей треугольников Авторитет и AED одинакова половине площади трапеции.
Заключение. Проведём чрез точку Е вышину Н1Н2 трапеции. Сообразно аксиоме Фалеса средняя линия поделит вышину напополам.
Пускай EHl = ЕН2 = h. Тогда сумма площадей треугольников Авторитет и AED одинакова.
Образчик 10. Крапинка Е — середка побочный стороны АВ трапеции ABCD. Докажите, будто площадь треугольника ECD одинакова половине площади трапеции
Заключение. Пускай F — крапинка перечения прямых СЕ и AD. В треугольниках EFA и ЕСВ стороны ЕА и ЕВ одинаковы сообразно условию, углы при верху Е одинаковы как вертикальные, а углы ЕВС и EAF одинаковы как крест-накрест лежащие при параллельных прямых AD и ВС и секущей АВ. Означает, треугольники EFA и ЕСВ одинаковы. Следственно, их площади одинаковы, потому площадь трапеции ABCD одинакова площади треугольника FCD.
Из равноправия треугольников EFA и ЕСВ выливается, будто FE = Йес, потому DE — медиана
в треугольнике FCD. Тогда площадь треугольника DEC одинакова половине площади треугольника FCD, а означает, и половине площади трапеции ABCD.

[свернуть]

Похожие страницы

Предложения интернет-магазинов