Уравнения. Шахмейстер А.Х.

Уравнения. Данное пособие предназначено для углубленного изучения школьного курса математики, содержит большое количество разноуровневого тренировочного материала. В книге представлена программа для проведения элективных курсов в профильных и предпрофильных классах. Пособие адресовано широкому кругу учащихся, абитуриентов, студентов, преподавателей.

Уравнения. Шахмейстер А.Х.

Уравнения. Шахмейстер А.Х.

Для решения изопериметрической задачи Штейнер предложил красивый прием, который называется четырехшарнирный метод Штейнера. Далее мы его один раз применим, но показывать, как решается с его помощью изопериметрическая проблема, не будем, так как это подробно изложено во многих книгах, например [9, 37, 38, 59, 56] (в них же объясняется, почему этот сам по ,себе простой метод нуждается в непростых дополнительных обоснованиях).
Далее будет изложен другой классический метод Штейнера доказательства изопериметрической теоремы, совершенно строгий, который интересен еще и тем, порождает множество интересных задач, и имеет много приложений.
Симметризация по Штейнеру
Симметризацией по Штейнеру выпуклой фигуры называется ее симметризация относительно любой данной оси. Выполняется она следующим образом. Рассмотрим семейство прямых, перпендикулярных данной оси. Каждая из них пересекается с фигурой по некоторому отрезку или вообще не пересекается. Переместим каждый из этих отрезков вдоль соответствующей прямой так, чтобы он стал симметричным относительно данной оси (другими словами, делился ей пополам). Объединение полученных отрезков и называется симметризацией данной фигуры относительно данной оси. Все следующие утверждения справедливы для любой выпуклой фигуры, но нам они понадобятся только для многоугольников.
Докажите, что при симметризации Штейнера площадь фигуры не меняется.
 Докажите, что при симметризации Штейнера относительно оси симметрии фигуры сама фигура не меняется.
Докажите, что при симметризации Штейнера центрально-симметричная фигура остается центрально-симметричной.
Докажите, что при симметризации Штейнера п—угольник превращается в симметричный относительно прямой выпуклый т—угольник, т < 2п, той же площади и не большего периметра.
Указание. Примените задачу 163.
Оглавление
Програмка элективного звезда 4
1. Прямолинейные уравнения 5
Занятие 1 8
Учебная служба 1 10
Прямолинейные уравнения с один-одинешенек безызвестным и приводящиеся к ним 14
Занятие 2 14
Учебная работа 2 17
Испытательная служба 1 21
Уравнения приводящиеся к прямолинейным 22
Занятие 3 22
Учебная работа 3 25
Испытательная работа 2 30
Занятие 4 31
Учебная работа 4 35
Испытательная работа 3 41
2. Квадратные уравнения 42
Занятие 5 43
Учебные карточки задач
в заключение простых квадратных уравнений 44
Испытательные карточки задач в заключение простых квадратных уравнений 46
Заключение квадратных уравнений с иррационалистическими корнями и приводящихся к ним 47
Занятие 6 47
Уравнения приводящиеся к квадратным 49
Занятие 7 49
Учебная работа 5 53
Заключение квадратных уравнений и приводящихся к ним 59
Занятие 8 59
Учебная работа 6 65
Испытательная работа 4 73
3. Уравнения имеющие часть 74
Занятие 9 78
Учебная работа 7 85
Испытательная работа 5 92
4. Уравнения высочайших ступеней 93
Способ подстановки 93
Занятие 10 93
Учебная работа 8 100
Использование доктрине делимости про вывода уравнений 108
Занятие 11 108
Заключение уравнений высочайших ступеней.
Рекуррентные уравнения 116
Занятие 12 118
Учебная работа 9 122
Еще некоторое количество методик вывода уравнений 135

[свернуть]

Похожие страницы

Предложения интернет-магазинов