Статистика. Вероятность. Комбинаторика

Статистика. Вероятность. Комбинаторика. В данном учебном пособии подробно излагаются основы описательной и математической статистики, элементы теории вероятностей и комбинаторики. К каждому параграфу приводятся контрольные вопросы и задачи для самостоятельного решения. Кроме того, каждая глава содержит дополнительные задачи. В конце книги даны ответы и указания ко всем задачам.
Пособие предназначено старшеклассникам, студентам техникумов и младших курсов вузов, обучающихся на не математических специальностях.

Статистика. Вероятность. Комбинаторика

Статистика. Вероятность. Комбинаторика

Непериодический 30-угольник Рейнхардта, соответствующий ожерелью рис. 2.7, изображен на рис. 2.8. Кроме сторон, на нем показаны также его диаметры.
Рис. 2.8: Непериодический 30-угольник Рейнхардта, соответствующий ожерелью рис. 2.7
Следующее значение п, при котором спорадические п—угольники Рейнхардта существуют, равно 42, и их ровно 9. Для поиска спорадических п—угольников в [82] использовался метод, указанный в [83], а именно искались « непериодические» многочлены с нечетным числом одночленов, единичным свободным членом, коэффициентами 0, ±1 и степени, меньшей п, нацело делящиеся на круговой многочлен /2П. Используя подход, указанный в теореме 15, с той же целью можно искать «непериодические» многочлены степени п — 1 с коэффициентами ±1, делящиеся на /гп, как это было показано выше.
Глава 2. Неравенства для выпуклых фигур и тел
В [82] дана таблица чисел спорадических п—угольников до п = 286 и высказана гипотеза, что их не существует при п, равном произведению двух простых нечетных чисел. Эта гипотеза впоследствии была доказана в [81]. Также в [81] было доказано существование спорадических п—угольников Рейнхардта при любом п = pqr, где p,q — различные простые нечетные числа, а г > 2 — произвольное число. Тот факт, что спорадических п—угольников Рейнхардта не существует при п = 2kpl, где р — нечетное простое, фактически доказан выше в теореме 15.
2.7 Изопериметрические неравенства для выпуклых фигур
После многочисленных задач, касающихся различных изопери-метрических свойств выпуклых п—угольников, было бы непоследовательно не коснутся аналогичных свойств для произвольных выпуклых фигур. К сожалению эта красивая тема не совсем элементарна уже потому, что в ней задействовано не совсем элементарное понятие площади произвольной выпуклой фигуры и длины ее границы. Далее мы попытаемся, не вдаваясь в тонкости теории измерения площади и длины произвольных фигур и кривых линий, дать читателю представление о некоторых интересных фактах из теории изопериметрии.
Начнем с замечания о том, что изопериметрические неравенства можно вывести из соответствующих неравенств для многоугольников с помощью предельного перехода и, например, следующей теоремы.
Теорема 17. Произвольную ограниченную выпуклую фигуру можно заключить между сколь угодно тесно расположенными подобными выпуклыми многоугольниками (т.е. для любого выпуклой фигуры М и любого є, 0 < є < 1, можно найти содержащий М выпуклый многоугольник V, такой, что подобный ему с коэффициентом 1-е будет содержаться в М.
Полезной в таких рассуждениях также является следующая
2.7. Изопериметрические неравенства для выпуклых фигур
Теорема 18 (Бляшке ). Если последовательность N—угольников Мп = Р™… Р]у равномерно ограничена (например, все они лежат в одном и том же квадрате К,) то из нее можно выбрать подпоследовательность Qk = МПк, такую, что существует предельный т—угольник М, у которого т < N, и для любого е > 0 найдется такое число L, что для любого k > L каждая точка границы фигуры Qk удалена не более чем на с от какой-то (например ближайшей к ней) граничной точки фигуры М и наоборот, любая точка границы М удалена не более чем на є от некоторой граничной точки фигуры Qk.
Теорема Бляшке может быть доказана и для равномерно ограниченной последовательности выпуклых фигур.
Доказательство теоремы, как видно уже по формулировке, существенно использует строгую теорию пределов, и поэтому здесь не приводится. Желающие с ним ознакомится читатели адресуются к [77, 9].
344. Докажите, что предел последовательности выпуклых iV—угольников является выпуклым т—угольником, у которого т < N.
Содержание
Вступление 7
Вступление 10
Ревизорские вопросцы 15
Задачки 15
Голова 1 Схематичная СТАТИСТИКА 17
§ 1.1. Классифицирование этих и замерные шкалы 19
Ревизорские вопросцы 27
Задачки 27
§ 1.2. Изначальная переработка итогов замеров 29
Ревизорские вопросцы 38
Задачки 39
§ 1.3. Вариационные круг . 40
Ревизорские вопросцы 46
Задачки 46
§ 1.4. Графичное изваяние вариационных линий 47
Ревизорские вопросцы 51
Задачки 53
§ 1.5. Среднее цифирное — признак основной веяния 54
Ревизорские вопросцы 64
Задачки 65
§ 1.6. Остальные мероприятия основной веяния 68
1.6.1. Отрезок 68
1.6.2. Обыкновение 75
1.6.3. Некие будущий чинного посредственного 82
Ревизорские вопросцы 86
Задачки 88
§ 1.7. Характеристики варианты 90
1.7.1. Масштаб варианты 90
1.7.2. Рассеяние 92
1.7.3. Фактор варианты 98
1.7.4. Стандартизированные эти 98
Ревизорские вопросцы 100
Задачки 100
§ 1.8. Квантили 102
Ревизорские вопросцы 106
Задачки 106
Доп задачки к голове 1 107
Голова 2 Нечаянные Действия 118
§ 2.1. Статистическая возможность 119
2.1.1. Беспорядочный эксперимент …. 119
2.1.2. Нечаянное явление. . . 122
2.1.3. Условная гармоника действия 124
2.1.4. Статистическая живучесть экспериментов 125
2.1.5. Использование статистической вероятности 132
Ревизорские вопросцы 134
Задачки 134
§ 2.2. Традиционная возможность 137
2.2.1. Равновозможность . . . 137
2.2.2. Возможность действия . 139
Ревизорские вопросцы 149
Задачки 149
§ 2.3. Индивидуальная возможность 152
Ревизорские вопросцы 155
Задачки 155
§ 2.4. Вероятностная образец нечаянного эксперимента 156
2.4.1. Место простых исходов эксперимента 157
2.4.2. Вероятности простых исходов 161
Ревизорские вопросцы 166
Задачки 166
§ 2.5. Нечаянные действия и их вероятности 168
2.5.1. Нечаянное явление. . . 168
2.5.2. Возможность нечаянного действия 171
2.5.3. Традиционная возможность и ее ассоциация с статистической возможностью 174
Ревизорские вопросцы 178
Задачки 178
§ 2.6. Акции надо мероприятиях 180
2.6.1. Правдивое и неосуществимое действия 180
2.6.2. Антипод действия 183
2.6.3. Скрещение, либо творение, происшествий . 184
2.6.4. Соединение, либо кредит, происшествий 187
2.6.5. Составление акций соединения и пересечения происшествий 189

[свернуть]

Похожие страницы

Предложения интернет-магазинов