Сборник олимпиадных задач по математике

Сборник олимпиадных задач по математике. В книге собраны олимпиадные задачи разной сложности — как нетрудные задачи, которые часто решаются устно в одну строчку, так и задачи исследовательского типа. Книга предназначена для преподавателей, руководителей математических кружков, студентов педагогических специальностей, и всех интересующихся математикой.

Сборник олимпиадных задач по математике

Сборник олимпиадных задач по математике

Содержание
Вступление 7
Обстоятельства
Закономерные задачки 10
1. Сюжетные закономерные задачки (пребывание соотношения меж обилиями) 10
2. Настоящие и неправильные выражения. Рыцари, лгуны, лукавцы 16
3. Кровопереливание 25
4. Соображение 29
5. Начало Дирихле 35
5.1. Начало Дирихле и расщепляемость цельных количеств 38
5.2. Начало Дирихле и доп суждения 39
5.3. Начало Дирихле в геометрии 47
5.4. Расцветка плоскости и ее долей. Таблицы 52
6. Графы 56
6.1. Расценка количества рёбер 59
6.2. Эйлеровы графы 63
6.3. Древца 66
6.4. Тонкие графы и аксиома Эйлера 68
6.5. Направленные графы 71
6.6. Связи, концепция Рамсея 74
7. Перемешанные задачки закономерного нрава 78
Инвариант 101
8. Чётность 101
9. Останки, алгебраическое представление, окраска, полуинвариант 111
10. Забавы 121
Цельные количества 135
11. Расщепляемость 135
11.1. Деление в множители. Обыкновенные и сложные количества 135
11.2. Останки 143
11.3. Сопоставления сообразно модулю 148
11.4. Симптомы делимости и остальные порядка счисления 152
12. Уравнения и порядка уравнений в цельных количествах 160
12.1. Больший совместный дивизор. Прямолинейные уравнения 160
12.2. Прямолинейные уравнения 162
12.3. Нелинейные уравнения и порядка уравнений 166
13. Различные задачки в цельные количества. Аксиомы Усадьба и Эйлера 173
Комбинаторика и составляющие доктрине возможностей 184
14. Комбинаторика 184
14.1. Верховодила средства и творения 184
14.2. Размещения, перестановки, сочетания 186
14.3. Перестановки и сочетания с повторениями. Сочетанные задачки 191
15. Составляющие доктрине возможностей 205
Составляющие алгебры и точного разбора 211
16. Неравенства 211
16.1. Числовые неравенства 211
16.2. Подтверждение неравенств 213
16.3. Текстовые задачки 221
17. Многочлены, уравнения и порядка уравнений 224
18. Очередности и средства 233

Решения, установки, вывода
Закономерные задачки 240
1. Сюжетные закономерные задачки (пребывание соотношения меж обилиями) 240
2. Настоящие и неправильные выражения. Рыцари, лгуны, лукавцы 244
3. Кровопереливание 248
4. Соображение 251
5. Начало Дирихле 267
5.1. Начало Дирихле и расщепляемость цельных количеств 267
5.2. Начало Дирихле и доп суждения 269
5.3. Начало Дирихле в геометрии 280
5.4. Расцветка плоскости и ее долей. Таблицы 290
6. Графы 300
6.1. Расценка количества рёбер 302
6.2. Эйлеровы графы 307
6.3. Древца 310
6.4. Тонкие графы и аксиома Эйлера 313
6.5. Направленные графы 314
6.6. Связи, концепция Рамсея 317
7. Перемешанные задачки закономерного нрава 326
Инвариант 371
8. Чётность 371
9. Останки, алгебраическое представление, окраска, полуинвариант 383
10. Забавы 397
Цельные количества 416
11. Расщепляемость 416
11.1. Деление в множители. Обыкновенные и сложные количества 416
11.2. Останки 425
11.3. Сопоставления сообразно модулю 430
11.4. Симптомы делимости и остальные порядка счисления 434
12. Уравнения и порядка уравнений в цельных количествах 442
12.1. Больший совместный дивизор. Прямолинейные уравнения 442
12.2. Прямолинейные уравнения 445
12.3. Нелинейные уравнения и порядка уравнений 447
13. Различные задачки в цельные количества. Аксиомы Усадьба и Эйлера 458
Комбинаторика и составляющие доктрине возможностей 476
14. Комбинаторика 476
14.1. Верховодила средства и творения 476
14.2. Размещения, перестановки, сочетания 477
14.3. Перестановки и сочетания с повторениями. Сочетанные задачки 479
15. Составляющие доктрине возможностей 496
Составляющие алгебры и точного разбора 501
16. Неравенства 501
16.1. Числовые неравенства 501
16.2. Подтверждение неравенств 504
16.3. Текстовые задачки 515
17. Многочлены, уравнения и порядка уравнений 524
18. Очередности и средства 544
Беллетристика 557

В данном сборнике подобраны наиболее различные сообразно трудности задачки. Их степень трудности в какой-никакой-ведь ступени характеризуется численностью баллов, что замечено в скобках опосля гостиница задачки. В сборнике имеется будто лёгкие задачки (5-15 баллов), коие нередко находят решение изустно в 1 строку, этак и задачки экспериментального вида (25-30 баллов) — собственного семейства «школьные курсовые», заключение каких имеет возможность взять в долг некоторое количество дни, месяцов и в том числе и месяцев. Истина, около данном полностью вероятна обстановка, как скоро который-ведь просто постановит задачку в 20 баллов, однако совсем длинно промучается надо темой в 10 либо 15 баллов. Снутри всякого разоблачила задачки размещаются сообразно возрастанию трудности.

[свернуть]

Похожие страницы

Предложения интернет-магазинов