Решение задач с параметрами

Решение задач с параметрами. Теория и практика. Пособие посвящено созданию содержательно-методической линии задач с параметрами в курсе общеобразовательной школы. Предложены методики, устанавливающие общие методы решения задач с параметрами, конкретные примеры, приводимые для усвоения соответствующих методов, подготовленные для использования в практике работы учителей математики.
Пособие предназначено для учителей, желающих создать методическую базу решения задач с параметрами.

Решение задач с параметрами

Решение задач с параметрами

Этап 1. На начальном этапе рассмотрения какой-либо темы в рамках алгоритмической линии построения курса количество решенных задач сначала растет медленно. Это объясняется неуверенным владением алгоритмом решения данного круга задач. Далее скорость решения и количество решенных задач резко возрастает — алгоритм усвоен, но сначала решаются только простые задачи, требующие его ючного применения. Одновременно появляются задачи, которые неразрешимы в рамках приведенного алгоритма либо требуют доста-ІОЧНО большого времени на решение. Возникает ситуация «бега на месте» — затраты на решения нескольких задач начинают превышать in раты на решения всех предшествующих, а новых идей или методов решения при этом не возникает. Обычно такие задачи или вовсе не рассматриваются, либо откладываются «на потом».
Этап 2. Задачи, решаемые данным алгоритмом, почти исчерпаны, происходит переход к изучению другой темы, которая вовсе может оі.ггь никак не связана или в очень малой мере связана с предыдущей. Количество решенных задач через некоторое время начинает уменьшаться в силу того, что некоторые решения забываются, и, таким образом, количество нерешенных задач снова начинает расти.
Использование арсенала идей и методов, привносимых содержа-іельной линией задач с параметрами, и построение курса на принципах обратной связи позволят сделать так, что кривая усвоения будет выглядеть следующим образом (Рис. 2).
Решаемые задачи
Этап 1. Происходит накопление методов и идей, предлагаемых в рамках данной темы, выбирается какой-либо доминирующий метод решения задач и так же, как и в классическом случае, решаются простейшие задачи однако, при переходе к следующему этапу метод не исчерпывает себя, а обычно становится составной частью другого метода.
Этан 2. Комбинацией нового и старого метода решаются задачи, которые одним методом были неразрешимы или трудно разрешимы. Количество не решенных ранее задач уменьшается, а количество решенных снова растет. Затем и второй метод исчерпывает себя, однако можно предложить третий метод и т.д.
Таким образом, содержательно-методическая линия задач с параметрами, построенная по принципу обратной связи, предусматривает постоянное обращение к ранее использованным идеям и методам наряду с введением новых. Выбор метода решения задачи — прерогатива учащегося. Учитель выступает в роли некоторого заинтересованного благонастроенного наблюдателя, ведущего дискуссию между учащимися. Результативность такого подхода определяется по формуле: РЕЗУЛЬТАТИВНОСТЬ = ПОТЕНЦИАЛ — ВМЕШАТЕЛЬСТВО.
Классическую систему обучения можно охарактеризовать как одноканальную систему массового обслуживания с ожиданием. Время ожидания ответа — реакции учителя на действие ученика — в этой системе играет большую роль. Приученный к постоянной оглядке в поиске «правильного ответа», ученик не способен принимать самостоятельные решения. Время получения ответной реакции в такой системе определяется самым слабым ее звеном, что приводит к неминуемым временным потерям. Ожидая ответа, ученики как бы выстраиваются в очередь. Предлагаемый нами подход меняет систему обслуживания — система остается системой массового обслуживания с ожиданием, но, по крайней мере, ожидание не сводится к ожиданию реакции учителя.
§ 2. Системный подход в обучении
Обучение — это системный процесс, что означает действие и предполагает изменение. В основе своей обучение — это петля обратной связи (Рис 3).
Рис. З
Иногда кажется, что обучение — это особый вид деятельности (таже существует понятие «учебная деятельность»), который должен происходить в специально отведенном для этого месте под чьим-то наблюдением. В действительности обучение — процесс непрерывный реализующий один из основных видов обратной связи в процессе жизни Выполняя какие-либо действия (практические или мыслительные), человек усваивает реакцию на эти действия и принимает решения, инициирующие новые действия. Это механизм усиливающейся обратной связи — чем больше действий, тем сильнее реакция на них что, в свою очередь, увеличивает количество новых решении. Но обучение никогда не бывает само по себе, так как во всяком обучении есть цель. Всегда существует разрыв между действительным положением дел и тем, что хотелось бы получить. Можно удовлетвориться достигнут ым состоянием и стараться его не изменять. Можно поставить перед собой цель узнать больше., овладеть методикой решения тех или иных задач, постичь принципы их решения. В этом случае все наши действия будут направлены на достижение поставленной цели, и механизм обучения будет представлен приблизительно так (Рис. 4).
Может ли обучение не быть развивающим? Парадоксальность такой постановки вопроса почти очевидна. В самом деле, чему бы мы ни учились, так или иначе мы развиваемся, происходят какие-то изменения нашего сознания, личности, способностей. Разное обучение может вносить разный вклад в развитие, давать разный развивающим эффект, но это уже другой вопрос — оценка развивающего эффекта. Дает ли это основание делить обучение на развивающее и не развивающее? Бесспорно, всякое обучение внутренне связано с развитием

[свернуть]

Похожие страницы

Предложения интернет-магазинов