Нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного

Нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного. При нахождении наибольшего общего делителя и наименьшего обшего кратного необходимо уметь раскладывать числа на простые множители. Разложить число на простые множители — значит представить его в виде произведения простых чисел.
Задача 1. Найти наибольший общий делитель чисел 105 и 135.

Нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного

Нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного

Запишем все обыкновенные количества, которые считаются множителями и главного, и другого количеств, при этом любое из их в той ступени, коия считается малой из 2-ух встречающихся, и обнаружим их творение:
НОД (105;135)=3 • 5=15 Больший совместный делитель количеств 105 и 135 равен 15.
Задачка 2. Отыскать меньшее сплошное кратное количеств 154 и 210.
Заключение:
Разложим на обыкновенные множители:
154 77 11 1
2 7 11
154 = 2-7-11
210 105 35 7 1
210 = 2-3-5-7
Запишем все обыкновенные количества, которые считаются множителями желая бы 1-го из количеств, при этом любое из их в наибольшей встречающейся ступени.
НОК (210; 154) = 2 • 3 • 5 • 7 • 11 = 210 • 11 = 2310 Меньшее сплошное кратное количеств 154 и 210 одинаково 2310.
Задачка 3. Меньшее сплошное кратное 2-ух количеств одинаково 600, их больший совместный делитель в 10 раз не в такой мере. Одно из количеств 120. Найти иное количество.
Заключение:
Чтоб отыскать доп множитель для другого количества, поделим меньшее сплошное кратное на 1-ое количество:
10
заключение задач сообразно арифметике
600 : 120 = 5
5 — доп множитель для другого количества. Дальше умножим больший совместный делитель на отысканный доп множитель и получим разыскиваемое 2-ое количество:
60 • 5 = 300 300 — разыскиваемое количество.
Задачка 4. Известие 2-ух количеств одинаково большему всеобщему делителю количеств 56 и 77, а их сумма одинакова меньшему всеобщему кратному количеств 168 и 224. Отыскать данные количества.
Заключение:
Обнаружим больший совместный делитель количеств 56 и 77: 56 = 2 • 2 • 2 • 7 77 = 7 -11 НОД (56; 77) = 7
Обнаружим меньшее сплошное кратное количеств 168 и 224: 168 = 2-2-2-3-7 224 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 7
НОК (168; 224) = 2- 2- 2- 2- 2- 7- 3 = 672 Про разыскиваемые количества мы узнали, будто их известие одинаково 7, т.е. одно более иного в 7 раз, и будто их сумма одинакова 672.
Наименьшее количество станет сочинять 8 дробь суммы данных количеств. Обнаружим наименьшее количество:
672 : 8 = 84 84 — наименьшее их разыскиваемых количеств.
Иное количество в 7 раз более, следственно: 84 • 7 = 588 — иное количество.
Протест: 84 и 588 — разыскиваемые количества.
Задачка 5. Известие 2-ух количеств одинаково большему делителю количеств 154 и 14, а их разницу одинакова 260. Отыскать данные количества.
Заключение:
Обнаружим больший совместный делитель количеств 154 и 14:
справочник подростка
11
154 = 2-7-11 14 = 2-7
НОД (154; 14) = 14
Известие разыскиваемых количеств одинаково 14, следственно, одно количество более иного в четырнадцать раз. Наименьшее количество станет сочинять тринадцатую дробь от разнице разыскиваемых количеств. Обнаружим наименьшее количество:
260 : 13 = 20 20 — наименьшее количество.
Иное количество на 260 более, следственно:
20 + 260 = 280 — иное количество.
Протест: 20 и 280 — разыскиваемые количества.

[свернуть]

Похожие страницы

Предложения интернет-магазинов