Алгебра. 9 класс. Самостоятельные и контрольные работы

Алгебра. 9 класс. Самостоятельные и контрольные работы. Мерзляк А.Г. и др. Это пособие вместе с учебником для углублённого изучения математики «Алгебра. 9 класс» авторов А. Г. Мерзляка, В. М. Полякова входит в единый учебно-методический комплект.
Первая часть пособия — «Самостоятельные работы» — разделена на четыре однотипных варианта по 35 работ в каждом (самостоятельные работы, имеющие одинаковые номера, являются однотипными). Каждая самостоятельная работа соответствует определённому параграфу учебника, что отражено в названии самостоятельной работы. Наличие аналогичных задач в самостоятельных работах с одинаковыми номерами позволяет использовать этот материал также для отработки навыков решения основных типов задач.

Алгебра. 9 класс. Самостоятельные и контрольные работы

Алгебра. 9 класс. Самостоятельные и контрольные работы

Числовые последовательности
11. Последовательность (an) — арифметическая прогрессия. Найдите a4 + a18, если an = -8.
А. найти невозможно; Б. -4; В. -16; Г. 16.
12. При каких значениях x числа x — 2, x + 1 и 5x + 1 являются последовательными членами геометрической прогрессии?
А. 3; Б. -3; В. 0,25, -3; Г. -0,25, 3.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ЗНАНИЙ К § 15-20
1. Последовательность задана формулой xn = 4n + 5. Найдите:
1) x10; 2) x25.
2. Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями:
1) 3; 1; 2; 2) 4; 2; 0; 3) 1; 3; 9; 4) 1; 11; 21?
3. Какие из последовательностей являются геометрическими прогрессиями:
1) 7; -14; 28; 2) 5; 6; 7; 3) 4; 2; 1; 4) 3; 1; 0?
4. Ученик прочитал книгу за 5 дней. В первый день он прочитал 36 страниц, а каждый следующий день читал на 4 страницы меньше, чем предыдущего. Сколько страниц ученик прочитал за последний день?
5. Найдите седьмой член и сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии (an), если a1 = 5, a2 = 8.
6. Найдите шестой член и сумму первых восьми членов геометрической прогрессии (bn), если b1 = -1, q = 2.
7. Последовательность (an) — арифметическая прогрессия, a1 = 18,5, d = -1,5. Является ли членом этой прогрессии число: 1) 2,5; 2) 5?
8. Найдите сумму всех натуральных чисел, которые кратные числу 6 и не превышают числа 540.
9. При каких значениях x числа x — 1, x + 2 5x + 6 являются последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите эти числа.
Дополнительные задачи
10. Найдите наибольший член последовательности yn = -n2 + 4n — 5.
11. Последовательность (an) — арифметическая прогрессия. Найдите a15, если a8 + a22 = 7.
Сто восемьдесят девять
РАЗДЕЛ 4 .
Упражнения для повторения раздела 3 К § 15
Последовательность задана формулой an = 7n — 19. Найдите:
1) a1; 2) a5;
Запишите пять первых членов последовательности натуральных двузначных чисел, которые:
1) при делении на 7 дают в остатка 1;
2) при делении на 6 дают в остатка 5.
I j 844. Найдите количество положительных членов последовательности an = 15 — 2n.
845. Найдите первый отрицательный член последовательности xn = 7 — — n.
846. Найдите наименьший член последовательности bn = 4n — 5.
847. Подберите одну из возможных формул n-го члена последовательности:
1) 1; 3; 5; 7; 9; …;
848. Последовательность задана формулой an = n2 — 4n — 7. Сколько членов, не превышающих числа -2, содержит эта последовательность?
К § 16
849. Является ли арифметической прогрессией последовательность натуральных чисел, кратных числу 5?
If 850. Найдите разницу и шестой член арифметической прогрессии 2,7; 2,4; 2,1; … .
851. Последовательность (xn) — арифметическая прогрессия. Найдите: 1) x1, если x12 = -8, d = -3; 2) d, если x1 = 0, x9 = -28.
852. Найдите формулу n-го члена арифметической прогрессии:
1) -5; -2; 1; …; 2) 7; … .
Числовые последовательности
853. Ломаная состоит из восьми звеньев. Длина первого звена равна 12 см, а каждая последующая на 0,5 см короче предыдущей. Найдите длину третьего звена; восьмого звена.
854. Последовательность (an) — арифметическая прогрессия. Докажите, что:
1) a10 = a3 + 7d; 2) a7 + a3 = a1 + a9.
855. Последовательность (an) — арифметическая прогрессия. Найдите:
1) a10, если a1 = 8, a5 = 2;
2) a100, если a40 = -20, d = -3.
856. Сколько положительных членов содержит арифметическая прогрессия 8; 7,7; 7,4; … ?
857. Найдите наибольший отрицательный член арифметической прогрессии (an), в которой a1 = -8,9, d = 0,2.
858. Периметр треугольника равен 39 см, причем длины его сторон образуют арифметическую прогрессию. Можно найти длину хотя бы одной из них?
859. Углы некоторого треугольника образуют арифметическую прогрессию. Докажите, что один из них равен 60°.
860. Первый член арифметической прогрессии равен 7. Найдите второй и третий ее члены, если они являются квадратами двух последовательных натуральных чисел.
861. Докажите, что если a, b и с — три последовательных члена арифметической прогрессии, то:
1) с2 = (a + 2b)2 — 8ab; 2)
К § 17
862. Найдите S100 — сумму ста первых членов арифметической прогрессии, если a1 = 2, a100 = 198.
863. Найдите сумму пятидесяти первых членов арифметической прогрессии (an), если a = 5, a2 = 7,5.
864. Найдите сумму всех целых отрицательных чисел от -20 до -1.
865. Длины сторон шестиугольника образуют арифметическую прогрессию. Найдите периметр шестиугольника, если самая короткая его сторона равна 10 см, а самая длинная — 20 см.

[свернуть]

Похожие страницы