Алгебра. 9 класс. Поурочные планы по учебнику Мордковича А.Г. и др.

Алгебра. 9 класс. Пособие предлагает полный комплект поурочных планов по алгебре для 9 класса, ориентированных на педагогов, работающих по учебному комплекту А.Г. Мордковича (М.: Мнемозина). Издание содержит все, что необходимо для качественной подготовки к урокам: подробные поурочные планы, методические советы и рекомендации, творческие задания, самостоятельные, контрольные и зачетные работы с подробным разбором. Предлагаемый материал достаточен для проведения полноценных уроков в классах и группах различного уровня, позволяет не только глубоко изучить программу 9 класса по предмету, но и подготовить учащихся к сдаче ГИА.

Алгебра. 9 класс. Поурочные планы по учебнику Мордковича А.Г. и др.

Алгебра. 9 класс. Поурочные планы по учебнику Мордковича А.Г. и др.

Содержание
Вступление 3
Советы к проведению уроков 4
Предметное снижение тренировочного который был использован 9
Пункт 1. Оптимальные неравенства и их порядка 10
Пункт 2. Порядка уравнений 61
Пункт 3. Числовые функции 122
Пункт 4. Прогрессии 182
Пункт 5. Составляющие комбинаторики, статистики и доктрине возможностей 221
Окончательное возобновление 247
Муниципальная окончательная переаттестация сообразно алгебре (ГИА) … 264
Беллетристика 284
Пример 6. В футбольной команде из 11 человек нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
Развязывание. Капитаном можно выбрать любого из 11 игроков. После этого его заместителем — любого из оставшихся 10 игроков. Таким образом (по правилу произведения), есть 11 • 10 = 110 разных способов.
Пример 7. В стране 10 городов, каждые два из которых соединены авиалинией. Сколько авиалиний в этой стране?
Развязывание. Поскольку каждая авиалиния соединяет два города, то первым из них может быть любой из 10 городов, а вторым — любое из 9 оставшихся. Следовательно, количество таких авиалиний составляет 10 • 9 = 90. Однако при этом каждую из авиалиний учтены дважды. Поэтому всего их будет 90 : 2 = 45.
Комбинаторные задачи неразрывно связаны с задачами теории вероятности, еще одной области математики, которую мы рассмотрим в следующих параграфах учебника.
Что-то близкое к комбинаторике впервые еще… упоминается в китайских рукописях XIII-Xll века.
к н. е. Некоторые комбинаторные задачи решали и в Древней Греции. В частности, Аристоксен из Тарента (IV в. до н. э.), ученик Аристотеля, перечислил различные комбинации длинных и коротких составов в стиховых размерах. А Папп Александрийский в IV в. н. е. выяснял количество пар и троек, которые можно сложить из трех повторяющихся элементов. Некоторые элементы комбинаторики были известны и в Индии во II в. до н. э. индийцы умели вычислять числа, которые сейчас известны нам как коэффициенты формулы бинома Ньютона. Позже, в VIII в. н. е., арабы нашли и саму эту формулу, следовательно, и ее коэффициенты, которые сейчас вычисляют с помощью комбинаторных формул или «треугольника Паскаля».

РАЗДЕЛ 4 .
Современный вид упомянутые комбинаторные формулы приобрели благодаря средневековому ученому Леви бен Гершону (XIV в.) и французскому математику П. Эригону (XVII ст.).
В III ст. н. е. сирийский философ Порфирий для классификации понятий составил особую схему, которая получила название «древо Порфирия». Сейчас подобные деревья используются для решения определенных задач комбинаторики в различных областях знаний. Некоторые ранее неизвестные комбинаторные задачи рассмотрел Леонардо Пизанский (Фибоначчи) в своем труде «Liber Abaci» (1202 г.), в частности, о нахождении количества гирь, с помощью которых можно отмерить вес, что является целым числом от 1 до 40 фунтов. Со времен греческих математиков было известно две последовательности, каждый член которых получали по определенному правилу из предыдущих, — арифметическая и геометрическая прогрессии. Зато в одной из задач Фибоначчи впервые использовал формулу задания члена последовательности через два предыдущих, которую назвали рекуррентной. В дальнейшем метод рекуррентных формул стал одним из самых мощных для решения комбинаторных задач.
Как ни странно, развитию комбинаторики значительной мере поспособствовали азартные игры, которые получили большую популярность в XVI веке. В частности, в то время вопросами определения разнообразных комбинаций в игре в кости занимались такие известные итальянские математики, как Д. Кардано, Н. Тарталья и др. А наиболее полно этот вопрос исследовал Галилео Галилей в XVII веке.
Современные комбинаторные задачи высокого уровня связаны с объектами в других областях математики: определителями, конечными геометриями, группами, математической логикой и тому подобное.
1. Что изучает комбинаторика?
2. Сформулируйте комбинаторные правила суммы и произведения. начальный уровень
896. На тарелке лежит 5 яблок и 8 слив. Сколькими способами из тарелки можно взять:
1) один фрукт; 2) одно яблоко и одну сливу?
897. В классе 10 юношей и 15 девушек. Сколькими способами можно выбрать:
1) ученика из этого класса; 2) пар учеников — юношу и девушку?
898. Костюм состоит из блузки и юбки. Сколько различных костюмов можно составить из 5 видов блузок и 4 видов юбок?
899. В магазине есть 7 видов ручек и 5 видов тетрадей. Сколькими способами можно выбрать комплект с одной ручки и одной тетради?
Сто девяносто восемь
Основы комбинаторики, теории вероятностей и статистики
Средний уровень
900. Сколько четырехзначных чисел можно сложить с помощью цифр 5, 6, 7, 8, Если цифры в числе не повторяются?
901. Сколько трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, если цифры в числе не повторяются?
902. Сколькими способами можно выбрать пару из одного гласного и одного согласного звуков в слове «студент»?
903. Сколькими способами можно выбрать пару из одного гласного и одного согласного звуков в слове «функция»?
904. Сколькими способами можно построить в ряд 6 учеников?
905. 10 участников шахматного турнира играют в зале за 5 столиками. Сколькими способами можно разместить шахматистов за столами, если участники всех партий и цвет фигур каждого участника известны?
906. Из города А в город В ведут 3 дороги, а из города В в город С — 2 дороги (рис. 80). Сколькими способами почтальон может пройти от города А до города С?

[свернуть]

Похожие страницы