Готовимся к ГИА. Алгебра. 8 класс

Готовимся к ГИА. Алгебра. 8 класс. Пособие содержит комплекты тестовых заданий для осуществления итогового контроля знаний по алгебре в 8 классе в формате государственной итоговой аттестации.

Готовимся к ГИА. Алгебра. 8 класс

Готовимся к ГИА. Алгебра. 8 класс

Обратите внимание:
чтобы решить дробное рациональное уравнение, сводимое к квадратному, нужно:
1) определить ОДЗ переменной уравнения;
P (х)
2) свести уравнение к виду —= 0, где Р(х) — квадратный трехчлен;
3) решить квадратное уравнение Р(х) = 0;
4) сделать проверку найденных корней их принадлежности к ОДЗ переменной начального уравнения.
3. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ СПОСОБОМ ЗАМЕНЫ ПЕРЕМЕННОЙ
Уравнение x4 — 5×2 + 4 = 0 можно записать так: (x2)2 — 5×2 + + 4 = 0. То есть оно является квадратным уравнением относительно х2. Можно сказать, что данное уравнение — «дважды» квадратное. Такие уравнения называют биквадратными.
некоторые числа, причем А ф 0, называется биквадратным.
Для решения биквадратных уравнений используют введение новой переменной, или способ замены переменной. Сущность данного способа заключается в том, что вместо выражения х2 вводят новую переменную t = х2, решают полученное вспомогательное квадратное уравнение относительно переменной t, а затем возвращаются к переменной х.
Задача 3. Решите уравнение х4 — 5х2 + 4 = 0.
j Решение. Введем новую переменную: ! замена t = х2 (t > 0).
Так как х4 = (х2)2 = t2, то получаем вспомогательное уравнение относительно новой переменной t:
t2 — 5t + 4 = 0.
Найдем корни вспомогательного квадратного уравнения по формуле корней или по теореме Виета:
t1 = 1 и t2 = 4. Вернемся к переменной х:
x2 = 1 или x2 = 4. Отсюда: х12 = ± 1 и х34 = ± 2. Итак, х12 = ± 1, х34 = ± 2.
Всегда ли биквадратное уравнение имеет четыре разных корня? Нет, например, если вспомогательное уравнение at2 + bt + c = 0 имеет два различных корня, но один из этих корней отрицательный. В таком случае отрицательный корень не удовлетворяет условию t > 0, а значит, исходное уравнение может иметь не больше, чем два корня. Проанализируйте другие случаи самостоятельно.

883. Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 7 см больше другой, равна 60 см2. Найдите стороны и периметр прямоугольника.
884. Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54 см2. Найдите стороны и периметр прямоугольника.
885. Найдите два последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 313.
Найдите два последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 365.
В городском чемпионате по баскетболу было проведено 66 матчей. Сколько команд участвовало в чемпионате, если каждая команда провела с каждой по одной игре?
В турнире по шахматам была сыграна 231 партия. Сколько шахматистов участвовало в турнире, если каждый с каждым сыграл по одному разу?

[свернуть]

Похожие страницы