Алгебра. 8 класс. Промежуточное тестирование

Алгебра. 8 класс. Промежуточное тестирование. Цель пособия — оказание методической помощи учителю при организации контроля компетентностей обучающихся по алгебре, сформированности у них общеучебных и предметных навыков, ученикам — при повторении изученного материала, а также для самопроверки. Пособие включает 15 вариантов заданий для проведения контроля знаний учащихся в конце учебного года и дает учителю возможность быстро провести диагностику усвоения школьниками материала 8 класса. Задания составлены с учетом всех изученных тем курса алгебры 8 класса. Каждый тест содержит 12 заданий с выбором ответа и 5 заданий, требующих записи ответа в виде числа или выражения.

Алгебра. 8 класс. Промежуточное тестирование

Алгебра. 8 класс. Промежуточное тестирование

Это пособие специализировано про преподавателей, авралящих сообразно УМК «Алгебра. 8 класс», А. Г. Мордкович, комплекс «Мнемозина*.
Мишень предоставленного пособия — обнаруживание методичной поддержки преподавателю около системы окончательного возобновления выученного который был использован. Книжка подключает 15 исследований сообразно целым разделам звезда алгебры 8-вэйци класса и вполне подходит Програмке сообразно арифметике про общеобразовательных органов создателя А. Г. Мордковича и потребностям к точной подготовке студентов 8 класса.
Любой анализ охватывает 12 задач с избранием решения и 5 задач с короткой записью решения сообразно последующим предметам:

§3. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЕЛИМОСТИ
Запишите, используя по одному разу каждую из цифр 0,
наибольшее и наименьшее четырехзначные числа, кратные 15.
 К числу 15 допишите слева и справа по одной цифре так, чтобы образованное число было кратным 15. Сколько решений имеет задача?
К числу 34 допишите слева и справа по одной цифре так, чтобы образованное число было кратным 45. Сколько решений имеет задача?
Вместо звездочек поставьте такие цифры, чтобы число *74* делилось нацело на 18. Найдите все возможные решения.
Вместо звездочек поставьте такие цифры, чтобы число 3*4* делилось нацело на 9. Найдите все возможные решения.
Вместо звездочки поставьте такую цифру, чтобы семизначное число 1 876 74* делилось нацело на 33.
Вместо звездочек поставьте такие цифры, чтобы число семизначное 2 83* 64* делилось нацело на 55.
Вместо звездочек поставьте такие цифры, чтобы число 42 *4* делилось нацело на 72.
Вместо звездочек поставьте такие цифры, чтобы число 6 2** 427 делилось нацело на 99.
1 В задачах 11.2-11.7, если первая слева цифра числа, записанного в правой части, равна нулю, то запись этого числа нужно читать, начиная со следующей цифры.
11. Признаки делимости
Семьдесят семь
Шестизначное число кратное 8. Какую наибольшую сумму цифр оно может иметь?
Найдите наименьшее натуральное число, кратное 36, в записи которого встречаются все 10 цифр.
 существует Ли натуральное число, произведение цифр которого равна 143 341 143?
 Докажите, что натуральное число, в десятичной записи которого использован один раз цифру 1, два раза — цифру 2, три раза — цифру 3 и четыре раза цифру 4, не является квадратом натурального числа.
 Может ли натуральное число, в записи которого есть только цифры 0 и 6, быть квадратом натурального числа?
11.22. — сначала вычислили сумму цифр числа, равную произведению 1 • 2 • 3 • … • 99 • 1000. Затем вычислили сумму цифр полученного числа. Так делали до тех пор, пока не получили однозначное число. Какое это число?
 В десятичной записи числа 28101 подсчитали сумму цифр. В получившемся числе опять подсчитали сумму цифр, и так до тех пор, пока не получили однозначное число. Какое это число?
Решите уравнение:
1) п + s (те) = 1000; 2) ти2 + (S (п))2 = 1000.
11.25.- Решите уравнение:
1) п + S (п) = 1001; 2) n + S(n) + S (S (п)) = 2000.
Натуральное число п такое, что S (п) = S (5ті). Докажите, что п кратное 9.
Натуральное число п такое, что число п2 + 1 — десятизначное. Докажите, что в записи числа тіо2 + 1 найдутся две одинаковые цифры.
11.28/ можно Ли, используя каждую из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 по одному разу, записать шестизначное число, которое делится нацело на 11?
11.29/ Числа 2000, 2001, …, 2010 записали друг за другом в некотором порядке. Докажите, что полученное 44-цифровое число имеет по крайней мере четыре различных натуральных делителя.
11.30/ Найдите все /igN, для которых имеет место такое свойство: если сумма цифр натурального числа делится нацело на и, то и само число делится нацело на те.
Семьдесят восемь
§3. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЕЛИМОСТИ
Простые и составные числа
Число 1 имеет только один натуральный делитель, а именно 1. Любое другое натуральное число п имеет по меньшей мере два натуральных делителя: 1 и п.
Число 5 имеет только два натуральных делителя: 1 и 5. Такое же свойство имеют, например, числа 2, 7, 11, 13. Такие числа называют простыми.
Определение. Натуральное число называют простым, если оно имеет только два различных натуральных делителя: единицу и само это число.
Число 4 имеет три натуральных делителя: 1, 2, 4.
Число 6 имеет четыре натуральных делителя: 1, 2, 3, 6.
Определение. Натуральное число, которое имеет более чем два натуральных делителя, называют составленным.
Числа 4 и б — сложенные числа.
Поскольку число 1 имеет только один натуральный делитель, то его не считают ни простым, ни составным.
Если последовательно выписывать натуральные числа, то легко заметить, что простые числа встречаются гораздо реже, чем сложенные. Так, первая тысяча натуральных чисел содержит 168 простых чисел, вторая — 135, третья — 127. Более того, можно указать промежутки натурального ряда любой длинны, не содержащие ни одного простого числа.
Например, среди п последовательных натуральных чисел (п + 1)! + 2, (п + 1)! + 3, …, (п + 1)! + п + 1, где п > 1, нет ни одного простого числа1. В самом деле, первое число делится нацело на 2 и более 2, второе число делится надело на 3 и более 3 и т. д.
Может возникнуть гипотеза, что в натуральном ряду, начиная с некоторого места, вообще невозможно натолкнуться на простое число. Но это не так. Древнегреческий ученый Евклид в своей знаменитой книге «Начала» доказал, что существует множество простых чисел.
Теорема 12.1. Множество простых чисел является бесконечным.
Доведение. Пусть множество простых чисел конечно и состоит из чисел.
1 Символом k  обозначают произведение к первым натуральным числам (читают: факториал»). 12. Простые и составные числа
Ни одно из чисел не является делителем числа р: число р при делении на каждое из этих чисел дает в остатка 1.
Пусть т — наименьший делитель числа р, отличный от 1. Если число т составное, то существует делитель числа р, отличный от 1, который меньше т.
Рассмотрим некоторые свойства простых чисел.
Теорема 12.2. Если простое число рг делится нацело на простое число р2, то рг = р2.
Доведение. Число р1 имеет только два натуральных делителя: 1
Теорема 12.3. Для любого натурального числа п и данного простого числа г справедливо одно из двух утверждений: п:р или НОД (п; г) = 1.

[свернуть]

Похожие страницы