Сборник задач и контрольных работ по алгебре. 8 класс

Сборник задач и контрольных работ по алгебре 8 класс. Пособие представляет собой дидактический материал по алгебре для 8 класса общеобразовательных учебных заведений. Оно содержит более 600 задач. Первая часть «Тренировочные упражнения» разделена на два однотипных варианта по 175 задач в каждом. Вторая часть содержит контрольные работы (два варианта) для оценивания учебных достижений учащихся по 12-балльной шкале в соответствии с государственной программой по математике. Третья часть содержит задания для итогового тематического оценивания знаний учащихся, по структуре приближенные к аттестационной работе в 9 классе.
Для учителей общеобразовательных учебных заведений и учащихся 8 классов.

Сборник задач и контрольных работ по алгебре. 8 класс

Сборник задач и контрольных работ по алгебре. 8 класс

У Наташи в комнате повесили зеркало прямоугольной формы, которое вправлено в раму (рис. 48). Периметр внешнего контура зеркала, учитывая раму, равна 3,2 м, а площадь всей поверхности — 0,6 м2.
Мал. Сорок восемь
1. Найдите длины сторон наружного контура зеркала.
2. Найдите длины сторон зеркальной поверхности, если рама, в которую вделано зеркало, имеет ширину со всех четырех сторон по 8 см.
3. Найдите площадь зеркальной поверхности зеркала.
4. Найдите площадь поверхности рамы.
5. Рама состоит из двух частей — внутренней и внешней (см. рис. 48). Найдите отношение площадей поверхностей этих частей, если они имеют одинаковую ширину.
Задачи на повторение
852. Разложите на множители:
1) 3×3 — 4×2 + 3x — 4; 2) 2 (x + 5)2 — 4x — 20.
853. На участке, с двух сторон ограничено взаимно перпендикулярными дорогами, посадили сад. Расстояние от яблони до первой дороги составляет 3 м, а до второй — 4 м. Расстояние от груши до первой дороги равна 6 м, а второй — 8 м. Найдите расстояние между этими деревьями.
с помощью квадратных уравнений
1. КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ КАК МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРИКЛАДНОЙ ЗАДАЧИ
Рациональные уравнения, сводящиеся к квадратным, могут быть математическими моделями реальных ситуаций. Рассмотрим ситуацию.
Ситуация. В связи с установкой современного оборудования в кинотеатре проводили ремонт зрительного зала, в котором количество рядов должно было стать больше количества мест в ряде. До ремонта в зале было 396 мест, а после ремонта стало 300 мест. Во время ремонта убрали 2 ряда полностью и по 3 кресла в каждом ряду.
Вопрос. Сколько сейчас рядов в зрительном зале кинотеатра? Чтобы ответить на заданный вопрос, нужно перевести условие и требование задачи на языке математики, то есть составить математическую модель задачи.
Математическая модель — это описание некоторого реального процесса средствами математики.
Математическая модель сюжетной задачи можно представить аналитически, графически, в смешанном виде — такая модель содержит и аналитические и графические элементы. Аналитической моделью может быть: выражение (либо запись по действиям, если задачу решают арифметическим способом; уравнение или система уравнений, если задача решается алгебраическим методом. Графическая модель-это по большей части рисунок, схема или график. К смешанной формы модели обращаются чаще всего тогда, когда есть потребность в визуальной опоре для составления и толкования выражения, уравнения, системы уравнений.
Составление математической модели задачи называют математическим моделированием. Решение задачи методом математического моделирования содержит три этапа:
1) построение математической модели;
2) работа с математической моделью;
3) составление ответа к задаче в терминах ее сюжета.
На первом этапе построим математическую модель ситуации, которую мы рассматриваем. Для этого необходимо ввести переменную х.
Пусть в зрительном зале было х рядов. Тогда в каждом ряду 396
этого зала было мест.
После ремонта в зрительном зале стало (х — 2) рядов по 300
x-2

4. ЗАДАЧИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО СОДЕРЖАНИЯ
Для решения задач геометрического содержания также применяют квадратные уравнения или уравнения, сводящиеся к квадратным.
Задача 3 Периметр прямоугольника равен 34 см, а его диагональ — 13 см. Найдите стороны прямоугольника.
Развязывание
Построение математической модели. Пусть х см — длина одной из сторон прямоугольника. Поскольку периметр прямоугольника 34 см, то другая его сторона равна 34 : 2 — х, то есть (17 — х) см. Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника, катеты которых являются сторонами прямоугольника, а гипотенуза — его диагональю (рис. 49). Применим
теорему Пифагора: x2 +(17 — x)2 = 132. Имеем уравнение, которое является математической моделью ситуации, представленной в задаче. Работа с математической моделью. Решим уравнение:
x2 +(17-x)2 = 169, x2 + 289-34x + x2 -169 = 0,
2×2 — 34x +120 = 0 |: 2, x2 — 17x + 60 = 0. Получили квадратное уравнение с коэффициентами a = 1, b = -17, с = 60.
Любой разновидность окончательной ревизорской службы складывается изо 3-х долей, различающихся сообразно трудности и фигуре испытательных задач.
В 1 доли ревизорской службы предложено 12 задач с избранием 1-го верного решения. Дня всякого испытательного поручения с избранием решения дано 4 вида решений, изо каких лишь вотан верный. Поручение с избранием решения говорят произведенным верно, ежели в бумаг решений сориентирована лишь 1 литера, коей намечен верный протест (эталон бумаги и верховодила его наполнения ввергнуты в баста пособия). Около данном ученик никак не обязан приносить тот или другой-или суждения, объясняющие его отбор.
Верное заключение всякого поручения данного блока №№ 1-12 расценивается один-одинешенек баллом.
2-ая дробь ревизорской службы складывается изо 4 задач в раскрытой фигуре с коротким возражением. Это поручение говорят произведенным верно, ежели в бумаг решений записан верный протест (к примеру, количество, представление, корешки уравнения и т.п.). Безвыездно нужные прикидки, преображения и т.д. студенты исполняют в черновиках.

[свернуть]

Похожие страницы