Алгебра. 8 класс. Алимов Ш.А. и др.

Алгебра. 8 класс. Учебник. Алимов Ш.А. и др. Утвержден Министерством народного образования Республики Узбекистан в качестве учебника для 8-го класса общеобразовательных школ.
ГЛАВА I АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ
§1. Алгебраические выражения 7
§2. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей 12
§3. Приведение дробей к общему знаменателю 18
§4. Сложение и вычитание алгебраических дробей 22
§5. Умножение и деление алгебраических дробей 27
§6. Замена дробно-рациональных выражений тождественными…

Алгебра. 8 класс. Алимов Ш.А. и др.

Алгебра. 8 класс. Алимов Ш.А. и др.

контрольные вопросы
1. Что такое квадратное уравнение? Приведите примеры.
3. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
4. Запишите формулу корней квадратного уравнения.
И 5. Сформулируйте теорему Виета для сводного квадратного уравнения.
6. Какой многочлен называют квадратным трехчленом?
7. Что такое корни квадратного трехчлена?
8. Запишите формулу разложения квадратного трехчлена на линейные множители.
9. Объясните, как решают целые рациональные уравнения, сводящиеся к квадратным.
10. Объясните, как решают дробные рациональные уравнения.
11. Объясните, как решают уравнения способом введения новой переменной.
14. Что такое математическая модель?
15. Что такое математическое моделирование?
16. Назовите этапы математического моделирования. X

Квадратный корень из числа а. Арифметический квадратный корень из числа а
Определение Пример
Квадратным корнем из числа а называется число, квадрат которого равен а 2 и -2 являются квадратными корнями из числа 4, число 0 является квадратным корнем из числа 0
Неотрицательное значение квадратного корня из числа а называют арифметическим квадратным корнем из числа а. Обозначают: 4а 44 = 2, 40 = о
Чтобы добыть арифметический квадратный корень из числа a, нужно найти такое неотъемлемое число, квадрат которого равен A.

Множество натуральных чисел образуют числа, которые используют при счете N 1, 2, 3
Множество целых чисел образуют натуральные числа, противоположные им числа и число нуль Z -3, -2, 0, 1, 2
Множество рациональных чисел образуют числа, которые можно представить как нескоротні дроби, у которых числитель является целым числом, а знаменатель — натуральным числом. Можно обозначить и так: множество рациональных чисел — это множество чисел, которые можно представить как бесконечные периодические десятичные дроби Q 0, 2 , 2 3
Множество иррациональных чисел — это множество чисел, которые нельзя представить как бесконечные периодические десятичные дроби.

Правило
Чтобы решить целое рациональное уравнение, сводимое к квадратному, нужно:
1) свести уравнение к виду Р(х) = 0, где Р(х) — квадратный трехчлен;
2) решить полученное квадратное уравнение Р(х) = 0
Пример
Решите уравнение:
(x _ 1)2 + 11 _ 2x(x _ 3).
Решение (x _ 1)2 + 11 _ 2x (x _ 3) _ 0,
x2 _ 2x + 1 + 11 _ 2×2 + 6x _ 0, _x2 + 4x + 12 _ 0,
x2 _ 4x _ 12 _ 0. По теореме Виета:
х1 2, х2 = 6
Дробные рациональные уравнения, сводящиеся к квадратным
Чтобы решить дробное рациональное уравнение, сводимое к квадратному, нужно:
1) определить ОДЗ переменной уравнения;
2) свести уравнение к виду P (x)
3) решить квадратное уравнение Р(х) = 0;
4) сделать проверку найденных корней их принадлежности к ОДЗ начального уравнения

Произведение двух чисел равно 90. Найдите эти числа, если:
1) одно из них на 9 больше второго;
2) одно из них в 10 раз меньше от второго.
Произведение двух чисел равно 64. Найдите эти числа, если:
1) их сумма равна 20;
2) их разница равна 30.
Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 380.
17. С Хмельницкого до Ивано-Франковска одновременно выехали автобус и автомобиль. Скорость автомобиля на 20 км/ч больше скорости автобуса, поэтому он прибыл в пункт В на 1 ч раньше. Найдите скорость автобуса и автомобиля, если расстояние  составляет 240 км.
18. Мотоциклист проехал 40 км от пункта А до пункта В. Возвращаясь обратно со скоростью на 10 км/ч меньше первоначальной, он затратил на путь на 20 мин больше. Найдите начальную скорость мотоциклиста.
19. Расстояние Кировоград — Житомир, составляет 400 км, пассажирский поезд проехал на 1 час быстрее, чем товарный. Найдите скорость движения каждого поезда, если пассажирский поезд за 1 ч проезжает на 20 км больше.
20. Катер проплыл 24 км по течению реки и вернулся обратно, затратив на весь путь 3 ч 20 мин. Найдите скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
21. Два мастера, работая вместе, могут выполнить задание за 2 часа. За какое время смог бы выполнить это задание каждый мастер, работая отдельно, если первому мастеру нужно на выполнение задания на 3 ч больше, чем второму?
22. Две бригады рабочих закончили ремонт поврежденного участка дороги за 4 часа. Если бы сначала половину этого участка ремонтировала первая бригада, а затем остальные — вторая бригада, то ремонт был бы закончен за 9 час. За какое время смогла бы отремонтировать весь участок дороги каждая из бригад?
23. Длина участка земли прямоугольной формы в 6 раз больше его ширины, а площадь равна 384 м2. Найдите размеры земельного участка.
24. Длина участка земли прямоугольной формы в 5 раз больше ее ширины. Когда ширину участка увеличили на 9 м, ее площадь увеличилась в 4 раза. Найдите начальные размеры земельного участка.
25. Гипотенуза прямоугольного треугольника больше первый катет на 6 см, а второй катет больше за первый катет на 3 см. Найдите периметр треугольника.

[свернуть]

Похожие страницы