Алгебра. 8 класс. Учебник. Часть 3. Петерсон Л.Г. и др.

Алгебра. 8 класс. Учебник. Часть 3. Петерсон Л.Г. и др. Какие же вопросы могут помочь при решении задачи?
Одним из них является вопрос, помогающий определить конечную цель:
Что требуется найти в задаче?
При этом важно не только ответить на этот вопрос, но и понять, что представляет собой искомая величина, какие значения она может принимать.
После того как мы четко определили нашу цель, надо выяснить, какие данные у нас имеются, то есть ответить на вопрос:

Алгебра. 8 класс. Учебник. Часть 3. Петерсон Л.Г. и др.

Алгебра. 8 класс. Учебник. Часть 3. Петерсон Л.Г. и др.

На рынке два предприниматели закупили вместе 300 кг товара по цене 25 грн за 1 кг. Первый предприниматель перевозит товар на расстояние 20 км от оптового склада, а второй — на расстояние 30 км. Перевозки 100 кг товара на расстояние 1 км стоит 5 руб. Сколько килограммов товара закупил первый предприниматель, если известно, что он потратил на закупку и перевозку товара на 2700 руб. меньше, чем второй?
731. Даны три числа: 2, 1-V2 1 + V2 . За один шаг разрешается написать новые три числа, заменив каждое из предыдущих чисел сумой двух других. Можно ли за несколько таких шагов получить набор чисел: 1, 2
Франсуа Виет (1540-1603), французский математик
Доказанную теорему называют «теоремой Виета» по фамилии французского математика Франсуа Виета (1540-1603), который первым заметил зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.
На основе теоремы Виета можно, не ища корней квадратного уравнения, находить их сумму и произведение. Использовать теорему Виета можно только для квадратных уравнений, которые имеют корни.
Рассмотрим, например, уравнение х2 — 5х + 3 = 0. Оно имеет корни, потому D = (-5)2 — 4-1-3 = 13 > 0. Если х1 и х2 — корни уравнения, то по теореме Виета:
Х1 + х2 = -(-5) = 5; х1 — х2 = 3.
Замечание 1. Пусть некоторое сведено квадратное уравнение имеет корни. Из равенства х1 * х2 = q следует: если q > 0, то эти корни оба положительны или оба отрицательны; если q < 0, то корни имеют разные знаки.
Замечание 2. Если коэффициенты уравнения х2 + px + q = 0 являются целыми числами, то из равенства х1 • х2 = q следует, что целыми корнями такого уравнения могут быть только числа, на которые делится (нацело) свободный член q.
Например, целыми корнями уравнения х2 + px + 5 = 0 могут быть только числа 1, 5, -1 или -5.
2. Сумма и произведение корней произвольного квадратного уравнения. Мы
доказали теорему Виета для сводного квадратного уравнения. Рассмотрим теперь произвольное квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0, которое имеет корни х1 и х2. Данное уравнение равносильное уравнению х + — х + — = 0.

770. Из двух полей было собрано 1900 ц пшеницы, к тому же с первого поля собрали по 45 ц с гектара, а со второго — по 40 ц с гектара. В прошлом году в связи с засухой урожайность первого поля была меньше на 20%, второго — на 15%, а весь собранный урожай составил 1570 ц. Найдите площадь каждого поля.
§ 3. Квадратные уравнения
771. В первой куче есть 30 орехов, во второй — 7. Тарас, а за ним Игорь по очереди делают ходы. За один ход из одной кучи нужно взять любое количество орехов, которая кратна количеству орехов другой кучи. Побеждает тот, кто возьмет последний орех в одной из куч. Кто из ребят победит за правильной игры?
 Квадратный трехчлен
1. Квадратный трехчлен и его корни. Рассмотрим выражения 2х-3х + 1,
х2 + 4х + 5, -х2 + х + 1. Каждый из них является многочленом второй степени и содержит три члена. Такие выражения называют квадратными трехчленами.
Квадратным трехчленом называют многочлен Определение вида ax + bx + с, где x — переменная, a, b и с — некоторые известные числа, к тому же а Ф 0.
Значение квадратного трехчлена 2х2-3х + 1 Для х = 1 равно нулю. Говорят, что число 1 является корнем этого трехчлена.
Корнем квадратного трехчлена называют значение переменной, для которого значение трехчлена равно нулю.
Определение
Чтобы найти все корни квадратного трехчлена 2х — 3х + 1, нужно решить уравнение 2х2 — 3х + 1 = 0. Будем иметь:
D = (-3)2 — 4-2-1 = 1; х = ^ = 2; Х2 = 3+1 = 1.
Итак, данный квадратный тричлен имеет два корня: 2 и 1.
Дискриминантов D = b2 — 4ac квадратного уравнения ax2 + bx + с = 0 называют и дискримінантом квадратного трехчлена ax2 + bx + c. Понятно: если D > 0, то квадратный трехчлен имеет два корня, если D = 0 — один корень, если D < 0, то квадратный трехчлен корней не имеет.

825. Морская вода содержит 5% соли (по массе). Сколько килограммов пресной воды нужно добавить к 30 кг морской, чтобы получить раствор, в котором процентное содержание соли равнялся бы 1,5%?
826. Из двух сел навстречу друг другу одновременно отправились пешеход и велосипедист. Пройдя 2 км, пешеход встретил велосипедиста, который проехал 6 км. Найдите скорость пешехода, если она на 8 км/ч меньше скорости велосипедиста.
5. Оптимальные уравнения и неравенства 3
§ 1. Оптимальные уравнения 3
5.1.1. Алгебраические дроби и их характеристики 3
5.1.2. Деяния с алгебраическими дробями 13
5.1.3. *Алгебраические дроби и дробление многочленов 21
5.1.4. Дробно-оптимальные уравнения 29
5.1.5. *Методы вывода дробно-оптимальных уравнений 38
Стрела — анализ №7 43
§ 2. Оптимальные неравенства 45
5.2.1. Заключение оптимальных неравенств. Способ промежутков 45
5.2.2. Подтверждение неравенств. Некие примечательные неравенства 58
5.2.3.*3адачи в максимально и минимальное колличество 67
Стрела -анализ№8 72
Задачки про самоконтроля к Голове 5 74
Голова 6. Составляющие комбинаторики, доктрине возможностей и статистики 76
§ 1. Составляющие комбинаторики 76
6.1.1. Задачка регулярного перебора разновидностей 76
6.1.2. Задачка подсчета разных разновидностей. Верховодило творения 83
6.1.3. Перестановки. Состав количества перестановок 91
§ 2. Составляющие статистики и доктрине возможностей 96
6.2.1. Еще о статистических свойствах. Рассеяние 96
6.2.2. Нечаянные действия и их гармоника 102
6.2.3. Нечаянные действия и их возможность 110
Стрела — анализ №9 120
Задачки про самоконтроля к Голове 6 122
Задачки про самоконтроля сообразно установке 8 класса 124
Окончательный анализ 134
Решения 136
Настоящий книга 142

[свернуть]

Похожие страницы