Алгебра. 8 класс. Учебник. Часть 1. Петерсон Л.Г. и др.

Алгебра. 8 класс. Учебник. Часть 1. Учебное издание ориентировано на развитие мышления и творческих способностей учащихся, формирование у них системы прочных математических знаний, общеучебных умений, развитие личностных качеств, познавательного интереса и ценностного отношения к образованию. Является частью целостного учебно-методического комплекса «Учусь учиться» для дошкольников, учащихся начальной и основной школы (от 3 до 15 лет). Соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования.

Алгебра. 8 класс. Учебник. Часть 1. Петерсон Л.Г. и др.

Алгебра. 8 класс. Учебник. Часть 1. Петерсон Л.Г. и др.

Или можно 85 туристов поделить на три группы так, чтобы во второй группе было вдвое больше туристов, чем в первой, а в третьей — вдвое больше, чем во второй?
555. Из города A в город B, расстояние между которыми равно 42 км, выехал грузовой автомобиль, а через 6 мин — легковой. В город B автомобили прибыли одновременно. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость легкового в 1,2 раза больше скорости грузового.
556. В каждой вершине шестиугольника стоит фишка. За один ход любую фишку можно переместить в соседнюю вершину. Можно ли собрать все фишки в одной вершине ровно за 28 ходов?

597. Расстояние между двумя мостами пловец может проплыть по течению реки на 16 мин быстрее, чем против течения. Найдите это расстояние, если скорость пловца в стоячей воде равна 60 м/мин, а скорость течения реки — 40 м/мин.
598*. Сплав меди и цинка, общая масса которого равна 1,5 кг, содержащий 40% меди. Сколько граммов олова нужно добавить к этому сплаву, чтобы получить новый сплав содержал 30% меди?
599. На доске записано 99 натуральных чисел. Докажите, что можно стереть одно из них так, что сумма чисел, которые останутся, будет четным.

Если известна площадь S квадрата, то для нахождения его стороны а можно воспользоваться формулой a = VS. Поскольку каждому значению площади S соответствует единое значение стороны а, то а является функцией от S. Перейдя к принятым обозначениям функции и аргумента, будем иметь функцию y = * Jx.
Выражение л/x имеет смысл, если х > 0. Поэтому областью определения функции y = -Jx является множество всех неотрицательных действительных чисел.
Построим график функции y = Vx, составив таблицу нескольких значений х и соответствующих значений у:
Обозначим на координатной плоскости точки, координаты которых даны в таблице (см. рис. 12). Если бы для каждого неотъемлемого значения х вычисляли соответствующее значение в и обозначили бы точки с такими координатами на координатной плоскости, то получили бы линию, которая является графиком функции y = Vx (рис. 13).

603. Пользуясь графиком функции y = Vx (рис. 13) найдите значения функции, соответствующие следующим значениям аргумента: 3; 2,5; 0,75; 5.
604. Функция задана формулой y = Vx. Найдите х, если у = 1; у = 2; у = 2,5.
605. Функция задана формулой y = Vx. Найдите у, если х = 1; х = 4; х = 9.
606. Пользуясь графиком функции y = -Jx (рис. 13) найдите значение аргумента, которым соответствуют следующие значения функции: 1,5; 0,5; 2,25.

627. В январе предприятие изготовило 750 единиц продукции, в феврале — 780 единиц. На сколько процентов увеличилось производство продукции в феврале по сравнению с январем?
628. Три целые числа a, b, с записали в строку. Под этими числами записали новую тройку чисел a — b, b — с, с — a. Числа третьей строки образуют из чисел второй строки по тому же правилу и т. д. докажите, что независимо от исходной тройки чисел первой строки, среди чисел строк, расположенных ниже третьей, не может случиться ни число 1000, ни число 1001.
Число является одним из самых общих понятий математики. Первоначально это понятие связывалось только с процессами подсчета или измерения. Именно на этой основе возникли и использовались натуральные и дробные числа, к тому же дробные числа рассматривались только как отношение натуральных.
Натуральные числа больше всего интересовали пифагорейцев — учеников и последователей легендарного древнегреческого математика и философа Пифагора, жившего на рубеже VI-V вв. к н. е. Пифагорейцы считали, что все на свете подчинено законам, которые можно описать натуральными числами и их отношениями. Отсюда сразу же вытекало, что для познания мира нужно изучать натуральные числа. Нроте впоследствии пифагорейцы выяснили, что известные им числа не такие уж и всесильные, ибо с помощью них можно выразить, например, длину диагонали квадрата со стороной 1. То интуитивное представление о число (натуральное и дробное), которое у человека сформировалось на основе вековечной практики, требовало уточнения и обобщения.
В дальнейшем решение практических и математических проблем привело к двум существенным обобщениям понятия числа. Сначала китайцы во II в. до н. э. ввели понятие отрицательного числа. Второе направление обобщения понятия числа привел к действительных чисел и тем самым решил проблему измерения длины отрезка.
Если основы теории натуральных чисел пифагорейцы заложили еще в V в. до н. э., то строгие теории действительных чисел были предложены лишь во второй половине XIX в.
Теорию действительных чисел на основе десятичных дробей разработал немецкий математик К. Вайерстрасс (1815 — 1897). Свои теории с другими подходами к введению действительных чисел предложили немецкие математики Г. Дедекинд (1831 — 1916) и Г. Кантор (1845 — 1918).
Отметим, что с иррациональными числами математики сталкивались задолго до создания строгих теорий. Какой должна быть сторона квадрата, чтобы его площадь равнялась заданному числу m? Такую задачу ставили и умели решать еще 2 тыс. лет до н. е. вавилонские ученые. Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно добыть арифметический квадратный корень из числа m. Если число m было натуральным, но не было квадратом другого натурального числа, то вавилоняне искали приближенное значение Vm. Для этого они записывали m в виде суммы a2 + b, где b достаточно малое по сравнению с а2, а затем использовали такое правило:
ревіримо: 10,252 = 105,0625. Это правило нахождения приближенного значения квадратного корня использовали и в Древней Греции, его подробное описание дал древнегреческий ученый Герон (I ст. н. е.).
2. Квадратные корни. Действительные числа
Добывая квадратные корни из чисел 2, 3, 5, 6 и т. д., которые не являются квадратами натуральных чисел, он характеризует их так: «Некоторые числа являются настолько глухими, что они вообще лишены точного корня». Как вы уже знаете, квадратный корень из таких чисел записывают в виде бесконечного непериодического десятичной дроби, поэтому извлечения корня из этих чисел является бесконечным процессом.
Поскольку понятие «множество» относится к основным понятиям математики, то его не обозначают через другие более простые понятия, а объясняют смысл на примерах, апеллируя к нашей воображения и интуиции. Так, Г. Кантору принадлежит такая характеристика понятия «множество»: это объединение определенных, различных объектов, называемых элементами множества, в единое целое.
§ 1. Художество точных размышлений 3
1.1.1. Художество высокомерничать вопросцы 3
1.1.2. Надобность и адекватность 12
1.1.3. Характеристики и симптомы. Аспекты 18
§ 2. Трудные предписания 25
1.2.1. Трудные выражения 25
1.2.2.* Законы логики про трудных выражений 34
Стрела — анализ № 1 40
Задачки про самоконтроля к Голове 1 42
Голова 2. Порядка прямолинейных уравнений и неравенств 47
§ 1. Порядка прямолинейных уравнений 47
2.1.1. Прямолинейное запись с 2-мя безызвестными и его диаграмма 47
2.1.2. Порядка 2-ух прямолинейных уравнений с 2-мя безызвестными. Графичное заключение порядка 54
2.1.З.* Численность выводов порядка 2-ух прямолинейных уравнений с 2-мя безызвестными 61
2.1.4. Алгебраические способы вывода порядков 2-ух прямолинейных уравнений с 2-мя безызвестными: метод подстановки и метод склады 66
2.1.5. Точные модификации тем и порядка прямолинейных уравнений с 2-мя безызвестными 71
2.1.6. Порядка 2-ух прямолинейных уравнений с модулями 77
2.1.7.* Порядка прямолинейных уравнений с 3-мя и наиболее безызвестными 82
Стрела — анализ №2 87
§ 2. Порядка и совокупы прямолинейных неравенств 90
2.2.1. Порядка и совокупы прямолинейных неравенств с один-одинешенек безызвестным 90
2.2.2.* Порядка прямолинейных неравенств с один-одинешенек безызвестным с модулями 98
2.2.3. Прямолинейные неравенства с 2-мя безызвестными и их порядка. Графичное изваяние большого колличества их выводов 104
2.2.4.* Порядка прямолинейных неравенств с 2-мя безызвестными с модулями 112
Стрела — анализ №3 117
Задачки про самоконтроля к Голове 2 120
Решения 123
Настоящий книга 127

[свернуть]

Похожие страницы