Алгебра. 8 класс. Арефьева И.Г., Пирютко О.Н.

Алгебра 8 класс. Учебное пособие для 8 класса учреждений общего среднего образования с русским языком обучения. Допущено Министерством образования Республики Беларусь.
По этой книге вы продолжите изучать алгебру. Книга состоит из четырех глав, каждая из которых разбита на параграфы, где вы встретите следующие условные обозначения:
Каждая глава учебного пособия заканчивается разделами «Итоговая самооценка», «Практическая математика», «Увлекательная математика». В них вы найдете перечень требований к усвоению теоретического материала и практические задания для самопроверки, задачи на применение математики в различных областях жизни, а также задачи для тех, кто увлекается математикой.

Алгебра. 8 класс. Арефьева И.Г., Пирютко О.Н.

Алгебра. 8 класс. Арефьева И.Г., Пирютко О.Н.

Автомобиль за определенное время должен был преодолеть путь в 250 км, двигаясь с постоянной скоростью. Но через 2 ч после начала движения он был задержан на 5 мин и, чтобы прибыть к месту назначения вовремя, увеличил скорость на 5 км/час. Найдите скорость автомобиля в течение первых двух часов движения.
864. Бригада из 5 токарей и одного ученика за определенное время должна была изготовить 700 деталей. Когда бригада проработала 5 дней, ученику, который изготавливал за день на 2 детали меньше, чем каждый из токарей, поручили другую работу, поэтому за определенный срок было изготовлено всего 650 деталей. Сколько деталей изготавливал за 1 день ученик?

870. В каждой вершине куба записано число, как показано на рисунке 17. За один шаг до двух чисел любого ребра можно добавить по 1. Можно ли за несколько таких шагов добиться того, чтобы все числа в вершинах куба равны тому же числу?
Квадратные уравнения отдельных видов умели решать вавилонские ученые еще около 2 тыс. лет до н. е. Позднее древнегреческие и индийские математики решали некоторые виды квадратных уравнений геометрически (с использованием построений). В IX в. арабский математик Мухаммед бен Муса ал-Хорезми собрал и систематизировал способы решения квадратных уравнений. В трактате «Китаб ал-джебр аль-мукабала» он пояснил приемы решения уравнений вида ax2 = bx, ax2 = c, ax2 + bx = c, ax2 + c = bx, где a, b, с — положительные числа. Деление квадратных уравнений на такие виды обусловлен тем, что на то время не признавали отрицательных чисел, поэтому коэффициенты в уравнении должны быть положительными. Понятно, что и отрицательных корней тогда не находили.
Математики средневекового Востока искали также способы решения кубических уравнений — уравнений вида ax3 + bx2 + cx + d = 0, где а ф 0. Однако вывести общую формулу для корней таких уравнений им не удалось.
Решили эту проблему в Европе. Полученная в XVI в. формула для корней кубического уравнения стала первым большим открытием европейской математики.
В XVI ст. в Италии были распространены математические турниры, на которых победителем признавали того, кто решит больше задач, предложенных соперником. Участник турнира мог предлагать только те задачи, которые сам мог решить. Поэтому когда математик находил метод решения задач определенного типа, он не спешил раскрывать свой секрет. Владея тайной, он мог вызвать на математические турниры других математиков и, побеждая их, получить славу непревзойденного математика. Когда одному из итальянских математиков стал известный способ решения уравнений вида х3 + px = q, где р и q — положительные числа, он вызвал на математический турнир математика-самоучку Никколо Тарталью (1499 — 1557). За несколько дней до турнира Тарталья нашел общий метод решения кубических уравнений и победил, быстро решив все 30 задач, предложенных ему противником.
Двести два
§ 3. Квадратные уравнения
Джероламо Кардано
(1501 — 1576) — итальянский математик, философ, врач
Нильс Генрих Абель
(1802 — 1829), норвежский математик
Найденную Тартальєю формулу для корней кубического уравнения опубликовал итальянский ученый Джероламо Кардано (1501 — 1576) узнал от Тартальи. Сейчас эта формула известна как формула Кардано1. Впоследствии Луиджи Феррари (1522 — 1565), ученик Кардано, нашел способ решения уравнений 4-й степени.
Формулы для корней уравнений от 1-го до 4-го степеней выражают эти корни через коэффициенты уравнения. Если все корни уравнения можно выразить через его коэффициенты с помощью конечного числа действий сложения, вычитания, умножения, деления и извлечения корня, то говорят, что это уравнение можно решить алгебраически, или решить радикалами.
Можно ли решить в радикалах уравнения пятой и высшей степени? В течение почти трех веков попытки математиков ответить на этот вопрос были неудачными. Лишь в начале XIX века норвежский математик Нильс Генрих Абель (1802 — 1829) доказал, что такие уравнения в общем случае решить радикалами невозможно.
Оглавление
С создателей 3
Голова 1 Квадратные корешки и их характеристики. Настоящие количества
§ 1. Квадратный начало изо количества. Цифирный квадратный начало 4
§ 2. Очень много иррационалистических количеств. Очень много реальных количеств 15
§ 3. Характеристики квадратных имя 22
§ 4. Использование параметров квадратных имя 37
§ 5. Числовые проемы. Соединение и скрещение числовых интервалов 54
§ 6. Порядка и совокупы прямолинейных неравенств с одной неустойчивой. Заключение двойственных неравенств 63
Окончательная саммнение 82
Фактическая математика 84
Интересная математика 85
Голова 2 Квадратные уравнения
§ 7. Квадратные уравнения. Заключение неполноценных квадратных уравнений 86
§ 8. Состава имя квадратного уравнения 94
§ 9. Аксиома Виета 104
§ 10. Квадратный детородный орган. Деление квадратного трехчлена в множители 113
§ 11. Заключение текстовых тем с поддержкою квадратных уравнений 120
§ 12. Заключение цельных оптимальных уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям 129
Окончательная саммнение 135
Фактическая математика 137
Интересная математика 139
Голова 3 Квадратная цель
§ 13. Квадратная цель и ее характеристики 140
§ 14. Размеренность, проемы знакопостоянства квадратной функции 164
§ 15. Квадратные неравенства 178
§ 16. Порядка и совокупы квадратных неравенств 191
Окончательная саммнение 199
Фактическая математика 200
Интересная математика 202
Голова 4 Функции у = k/x
§ 17. Характеристики и диаграмма функции у = —, в каком месте k Ф 0 204
§ 18. Характеристики и диаграмма функции у = х3 214
§ 19. Характеристики и диаграмма функции у = \х\ 219
§ 20. Характеристики и диаграмма функции у = \/х 224
Окончательная саммнение 230
Фактическая математика 232
Интересная математика 233
Возобновление звезда алгебры 7—8-вэйци классов 234
Решения 251

[свернуть]

Похожие страницы