Тесты по алгебре. 8 класс. К учебнику Мордковича А.Г.

Тесты по алгебре. 8 класс. Книга содержит тематические тесты по 8 основным темам курса алгебры в 8 классе применительно к учебнику А.Г. Мордковича «Алгебра. 8 класс».
Цель пособия — оказание помощи учителю при организации текущего контроля знаний учащихся по алгебре.
Каждый из 6 тестов приведен в 4 вариантах. Тесты выдержаны в единой структуре: 12 заданий с выбором ответа и 6 — требующих записи ответа в виде числа или выражения.
Ко всем заданиям тестов приведены ответы.

Тесты по алгебре. 8 класс. К учебнику Мордковича А.Г.

Тесты по алгебре. 8 класс. К учебнику Мордковича А.Г.

Бесконечные множества. Множественные множества
Определение. Два множества называют, если между ними можно установить взаимно однозначное соответствие.
Для бесконечных множеств слово «мощность» значит то же, что для конечных множеств «число элементов».
Докажем еще один удивительный факт: множество точек прямой  множестве точек открытого отрезка, то есть прямая содержит столько же точек, сколько их содержит открытый отрезок.
На рисунке 7.1 изображен прямую MN, которая примыкает к полуокружности с центром О и диаметром АВ, параллельной прямой MN. Удалим из полукруга точки А и В. Такое полукруг называют открытым.
Коленом точке X открытого полукруга поставим в соответствие точку Xj прямой MN, которая лежит на луче ОХ. Понятно, что точке X соответствует единственная точка прямой MN и, наоборот, каждая точка прямой MN является соответствующей единой точке открытого полукруга. Итак, установлено взаимно однозначное соответствие между множеством точек прямой и множеством точек открытого полукруга.
Рис. 7.1.
Рис. 7.2
На рисунке 7.2 показано, как установить взаимно однозначное соответствие между множеством точек открытого отрезка и множеством точек открытого полукруга. Итак, множество точек открытого отрезка АВ  множеству точек прямой MN.
В рассказе на с. 51 вы узнаете еще про один неожиданный факт, в который вал<ко поверить, руководствуясь лишь интуицией: множество точек стороны квадрата множеству точек квадрата.
Определение. Множественное число, множественному числу натуральных чисел, называют счисленным множеством.
Выше мы показали, что множество четных чисел является сосчитанным. Понятно, что ни одно конечное множество не является сосчитанным.
Натуральное число п, которое соответствует элементу а счисленного множества а, называют номером этого элемента. Если элемент а имеет номер п, то пишут: ап. Когда устанавливают взаимно однозначное соответствие между множествами А и N, то каждый элемент
§2. МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ
Так, если элементы множества Р простых чисел1 разместить в порядке возрастания 2, 3, 5, 7, 11, …, то все элементы этого множества можно пронумеровать:
Тем самым установлено взаимно однозначное соответствие между множествами Р и N.
Таким образом можно показать, что любое бесконечное под-множество множества N является сосчитанным (сделайте это самостоятельно).
На первый взгляд кажется, что элементы множества Z пронумеровать невозможно: ведь множество N является собственным подмножеством множества Z, а следовательно, чисел для нумерации не хватит, все они будут «потрачены» на множестве N.
Однако если элементы множества Z разместить в виде последовательности 0, 1, -1, 2, -2, С, -3, …, то тем самым можно каждому целому числу падать свой номер:
Докажем, что множество Q является счисленное..
Каждое рациональное число можно представить в виде несократимый
дроби —, где m eZ, tteN. Назовем число h = | т | + | п | высотой п
этого рационального числа. Например множественное число рациональных чисел, высота которых равна 4.
Понятно, что множество рациональных чисел с заданной высотой h является конечной.
Теперь последовательно пронумеруем все дроби (то есть рациональные числа), принимая сначала дроби с высотой h = 1, затем дроби с высотой h = 2, высотой h = 3 и т. д:
1 в п. 12 будет доказано, что множество простых чисел бесконечно.
7. Бесконечные множества. Множественные множества
Мы показали, что все элементы множества Q можно пронумеровать, а следовательно, это множество является счисленное.
Не любое бесконечное множество является сосчитанным.
Рассмотрим множество А, элементами которой являются все бесконечные последовательности, состоящие из нулей и единиц. Вот несколько элементов множества А:
Покажем, что множество А является бесчисленным. Предположим, что это не так. Тогда элементы этого множества можно пронумеровать. Разместим элементы множества А в столбик в порядке возрастания номеров. Например:
Эта запись должна содержать все элементы множества А.
Выделим числа, которые стоят на «диагонали». Получим последовательность:
1, 0, 0, 1, 1, … .
Заменим в этой последовательности единицы на нули, а нули — на единицы:
0, 1, 1, 0, 0, … .
Этой последовательности в записи нет. Действительно, она отличается от первой последовательности числом, которое стоит на первом месте, от второй последовательности — число, которое стоит па втором месте, от третьей — числом, которое стоит на третьем месте, и тому подобное.
Пятьдесят
§2. МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ
 Какое множество называют счисленным?
I УПРАЖНЕНИЯ
7.2. Установите взаимно однозначное соответствие между множеством натуральных чисел и множеством чисел вида 4тг + 1 (яєМ).
7.3. докажите, что множественные четные и нечетные числа равны.
7.4. Докажите, что множество чисел вида 2п (п є N) счисленное.
7.5. докажите, что множество чисел вида — (я есть N) счисленное.
поры
7.6. Установите взаимно однозначное соответствие между множеством чисел вида 2″ (и ем) и множеством десятичных дробей вида 0,1;
0,01; 0,001; … .
7.7. Покажите, что множества точек стороны и диагонали квадрата.
7.8. Покажите, что множества точек любых двух концентрических кругов.
7.9 Укажите способ, с помощью которого можно установить взаимно однозначное соответствие между множеством чисел вида 2″ (я есть N) и множеством натуральных чисел, в десятичной записи
которых использовано только цифры.- Докажите, что любое подмножество счисленного множества является либо конечным, либо сосчитанным.
7.11.- Рассмотрим множество отрезков, принадлежащих координатной прямой, попарно не пересекаются, а их длины не меньше 1. Докажите, что это множество является либо конечной, либо счисленное.
7.12. — покажите, что множество точек прямой и множество точек круга с» выколотой » точкой равнопомощны.
7.13.- На координатной прямой отметили точки О (0), А (1), В (5). Докажите, что:
1) множество точек отрезка OA  множестве точек отрезка А В;
2) множественное число точек отрезка OA с «выколотой» точкой о  множестве точек луча АВ.
«Я вижу это, но никак не могу этому поверить!»

[свернуть]

Похожие страницы