Тесты по алгебре. 8 класс. К учебнику Макарычева Ю.Н. и др.

Тесты по алгебре. 8 класс. Сборник тестов является необходимым дополнением к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра. 8 класс». Сборник содержит 15 тестов для текущего и тематического контроля знаний учащихся по курсу алгебры 8 класса. Каждый тест представлен в 4 вариантах и содержит разноуровневые задания. Планируемое время выполнения каждого теста 25-30 минут. В конце сборника приведены ответы ко всем заданиям. Сборник содержит также рекомендации по подсчету баллов и выставлению отметок. Книга адресована учителям математики 8 классов и школьникам для самостоятельного контроля знаний.

Тесты по алгебре. 8 класс. К учебнику Макарычева Ю.Н. и др.

Тесты по алгебре. 8 класс. К учебнику Макарычева Ю.Н. и др.

Подмножество. Операции над множествами
Например, чтобы решить систему уравнений
х+у = 5, х-у = С, х2+у2= 17,
надо найти сечение трех множеств: {(х; у) \ х + У = 5}, {( * ; у) \ \ х-у = 3} и {( * ; у) \ х2 + у2 = 17}.
Объединение множеств А, В и С — это множество всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств: или множеству А, или множеству В, или множеству С (рис. 5.7).
Например, объединение множеств остроугольных, тупоугольных и прямоугольных треугольников-это множество всех треугольников.
 Разностью множеств А и В называют множество с, которое состоит из всех элементов, которые принадлежат множеству А, но не принадлежат множеству В.
Разность множеств А и В обозначают так: А \ В. Из определения следует, что
§2. МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ
Отметим, что для любого множества А выполняется равенство А \ 0 = А.
Из определения разницы двух множеств следует, что когда А А Б, то а \ в = 0, в частности, когда в = а, то А \ а = 0.
Разность множеств удобно иллюстрировать с помощью диаграмм Эйлера.
1) А — множество всех натуральных чисел, кратных 5. Б — множество всех натуральных чисел, кратных 3.
Тогда множество АПБ состоит из всех натуральных чисел,
кратных 5 и 3 одновременно, то есть из всех натуральных чисел, кратных 15.
2) Множество А П Б состоит из всех четырехугольников, которые одновременно являются и ромбами и прямоугольниками. Итак, искомое множество-это множество всех квадратов.
1) А — множество нечетных натуральных чисел, В — множество нечетных натуральных чисел, больших 1. Тогда А \ В = {1}.
2) А — множество нечетных натуральных чисел. Тогда можно сказать, что А — множество натуральных чисел, которые при делении на 4 дают в остатка 1 или 3. Элементами множества В являются все натуральные числа, которые при делении на 4 дают в остатка 1.
1. Какое множество называют подмножеством данного множества?
2. Как наглядно иллюстрируют соотношение между множествами?
3. Которая множество € подмножеством любого множества?
4. Какое множество называют собственным подмножеством данного множества?
5. Что называют сечением двух множеств?
6. Что называют объединением двух множеств?
7. Что называют разностью двух множеств?
8. Как с помощью диаграмм Эйлера иллюстрирующие пересечение, объединение и разность двух множеств?
9. Как находят сечение (объединения) трех и более множеств?
Тридцать шесть
§2. МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ
 УПРАЖНЕНИЯ
5.1.° назовите несколько подмножеств учеников вашего класса.
5.2.° Назовите какие-нибудь геометрические фигуры, которые являются подмножествами множества точек прямой.
5.3.° Назовите какие-нибудь геометрические фигуры, которые являются подмножествами множества точек круга.
5.4.° Пусть А — множество букв слова «координата». Множество букв которого со слов является подмножеством множества А:
1) нора; 4) крокодил; 7) совещание; 10) дорога;
2) трактор; 5) нитки; 8) подарок; 11) корона;
3) картина; 6) пробка; 9) ордината; 12) кардинал?
5 5.5.° Пусть А — множество цифр числа 1958. Есть множество цифр числа х подмножеством множества А, если:
1) х = 98; 3) х = 519; 5) х = 195 888;
5.9 / расположите данные множества в такой последовательности, чтобы каждое последующее множество было подмножеством предыдущей:
1) А — множество восьмиклассников вашей школы; В — множество восьмиклассников вашей школы, которые учатся в математическом классе; С — множество учеников вашей школы, которые не моложе 10 лет; D — множество учеников 8-го математического класса, которые являются призерами районной математической олимпиады;
2) А — множество прямоугольников, В — множество четырехугольников, С — множество квадратов, D — множество параллелограммов;
3) А — множество млекопитающих, В — множество собачьих, С — множество позвоночных, D — множество волков, Е — множество хищных млекопитающих.
5.10/ Изобразите с помощью диаграмм Эйлера соотношение между множествами:
1) А — множество всех неотрицательных рациональных чисел; В = {0};
N — множество натуральных чисел;
5. Подмножество. Операции над множествами
2) Z — множество целых чисел;
А — множество натуральных чисел, кратных 6; В — множество натуральных чисел, кратных 3.
5.16.* Вместо точек поставьте слово «необходимо» или «достаточно»:
1) для того чтобы треугольник был равносторонним, …, чтобы два его угла были равны;
2) для того чтобы четырехугольник был параллелограммом, …, чтобы две его стороны были параллельными;
3) для того чтобы число делилось на 3, …, чтобы оно делилось нацело па 9;
4) для того чтобы последняя цифра десятичной записи числа была нулем, … чтобы число было кратным 5.
5.17.  известно, что для любого множества бы множество а является его подмножеством. Найдите множество А.
§2. МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ
5.20/ Пусть А — множество двузначных чисел, B — множество простых чисел. Или принадлежит множеству А[)В число: 5, 7, 11, 31,
5.21/ Найдите множество общих делителей чисел 30 и 45. 5.22/ Найдите пересечение множеств А и В, если:
1) А — множество равнобедренных треугольников, В — множество равносторонних треугольников;
2) А — множество прямоугольных треугольников, В — множество равносторонних треугольников;
3) А — множество двузначных чисел, В — множество натуральных чисел, кратных 19;
4) а — множество однозначных чисел, в-множество простых чисел.
Начертите два треугольника так, чтобы их сечением была такая геометрическая фигура: 1) отрезок; 2) точка: 3) треугольник;
4) пятиугольник; 5) шестиугольник.
 Какие фигуры могут быть сечения двух лучей, лежащих
на одной прямой? 5.26/ Известно, что для любого множества В выполняется равенство AB = A. Найдите множество А.
Найдите объединение множеств А и Б, если:
1) А — множество равнобедренных треугольников, В — множество равносторонних треугольников;
2) А — множество простых чисел, В — множество составных чисел;
3) А — множество простых чисел, В — множество нечетных чисел. 5.30/ Найдите объединение множеств А и Б:
6. Конечные множества. Взаимно однозначное соответствие
5.31/ Начертите два треугольника так, чтобы их объединением были: 1) четырехугольник; 2) треугольник; 3) шестиугольник. Может ли объединение треугольников быть отрезком? 5.32/ Какие фигуры могут быть объединением двух лучей, лежащих на одной прямой? 5.33/ Известно, что для любого множества В выполняется равенство A U В = В. Найдите множество А.

 Приведите пример такого множества, что ее элемент является одновременно под множеством данного множества.
В Конечные множества. Взаимно однозначное соответствие
Если множество содержит конечную количество элементов, то ее называют конечной, а если в нем бесконечно много элементов, то бесконечным. Пустое множество считают конечной.
Например, множество учеников вашего класса — конечное множество, а множество натуральных чисел — бесконечное множество.
Если А — конечное множество, то количество ее элементов будем обозначать так: п (А).
Например, если А — множество дней недели, то п (А) = 7; если В — это множество двузначных чисел, то п (В) = 90. Понятно, что п (0) = 0.

[свернуть]

Похожие страницы