Самостоятельные и контрольные работы по алгебре. 8 класс. К учебнику Макарычева Ю.Н. и др.

Самостоятельные и контрольные работы по алгебре. 8 класс. Сборник содержит тексты 28 самостоятельных и 9 контрольных работ для формирования знаний, умений и навыков учащихся, предусмотренных программой курса алгебры 8 класса, и текущего контроля результатов обучения. Каждый текст самостоятельной и контрольной работы представлен в 4 равной трудности вариантах. Регулярное выполнение самостоятельных и контрольных работ поможет школьникам освоить программный материал и получать своевременно информацию о полноте его усвоения учителям. Книга адресована учителям математики 8 класса и школьникам.

Самостоятельные и контрольные работы по алгебре. 8 класс. К учебнику Макарычева Ю.Н. и др.

Самостоятельные и контрольные работы по алгебре. 8 класс. К учебнику Макарычева Ю.Н. и др.

§2. МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ
Это записывают так: а А или А => В (читают: «множество В является под-множеством множества А» или «множество А содержит множество Б»).
• множество учеников вашего класса является подмножеством множества учеников вашей школы;
• множество млекопитающих является подмножеством множества позвоночных;
• множество точек луча СВ является подмножеством множества точек прямой АВ (рис. 5.1).
Для иллюстрации соотношений между множествами пользуются схемами, которые называют диаграммами Эйлера.
На рисунке 5.2 изображено множество А (больший круг) и множество В (меньший круг, который содержится в большем). Эта схема означает, что В <= А (или А => В).
На рисунке 5.3 с помощью диаграмм Эйлера показано соотношение между множествами N, Z и Q.
Если В а, то с помощью рисунка 5.2 можно сделать следующие выводы:
1) для того чтобы элемент х принадлежал множеству А, достаточно, чтобы он принадлежал множеству В;
2) для того чтобы элемент х принадлежал множеству Б, необходимо, чтобы он принадлежал множеству А.
Например, если А — множество всех натуральных чисел, кратных 5, а В — множество всех натуральных чисел, кратных 10, то очевидно, что В а А. Поэтому для того, чтобы натуральное число п было кратным 5, достаточно, чтобы оно было кратным 10 (п являются В).

5. Подмножество. Операции над множествами
Для того чтобы натуральное число п было кратным 10 (п е Б), необходимо, чтобы оно было кратным 5 (п являются А).
Из определений подмножества и равенства множеств следует, что если А= Б и Б с А, то А = В.
Если в множестве В нет такого элемента, который не принадлежит множеству А, то множество В является подмножеством множества А. Учитывая эти соображения пустое множество считают подмножеством любого множества. Действительно, пустое множество не содержит ни одного элемента, следовательно, в ней нет элемента, который не принадлежит данному множеству А. Поэтому для любого множества А справедливо утверждение: 0 а А.
Любое множество а является подмножеством самой себя, то есть а а а.
Определение. Если В а А и В Ф А, то множество В называют собственным подмножеством множества А.
Например, множество Z является собственным подмножеством множества Q.
ПРИМЕР 1 Выпишите все подмножества множества А = {а, 6, с}.
Развязывание. Имеем: {а}, {6}, {С}, {А, b}, {6, С}, {а, с}, {А, b, с}, 0. Всего получили 8 под множеств. В 9 классе будет доказано, что количество подмножеств элементного множества равно 2″. А
Пусть А — множество решений уравнения х + у = 5, а В — множество решений уравнения х — у = 3. Тогда множество решений системы уравнений С
состоит из всех элементов, которые принадлежат и множеству А, и множеству В. В таком случае говорят, что множество С является сечением множеств А и Б.
Определение. Сечением множеств А и в называют множество с, которое состоит из всех элементов, принадлежащих и множеству А, и множеству В.
§2. МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ
Из определения сечения двух множеств следует, что если A а Б, то А П Б = А, в частности, если Б = А, то А П А = А.
Сечение множеств удобно иллюстрировать с помощью диаграмм Эйлера. На рисунке 5.4 заштрихованная фигура изображает множество АПБ.
Для того чтобы решить уравнение (х2 — х) (х2 — 1) = 0, надо решить каждое из уравнений х2 — х = 0 х2 — 1 = 0.
 Понятно, что множество С = {-1, 0, 1}, каждый элемент которой принадлежит или множеству А, или множеству Б, является множеством корней заданного уравнения. Множество С называют объединением множеств А и В.
Определение. Объединением множеств А и В называют множество с, которое состоит из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств: или множеству А, или множеству В.
Объединение множеств удобно иллюстрировать с помощью диаграмм Эйлера. На рисунке 5.5 заштрихованная фигура изображает множество A и Б.
Часто приходится рассматривать сечение и объединение трех и более множеств.
Сечение множеств А, Б и С — это множество всех элементов, которые принадлежат и множеству А, и множеству в, и множеству С (рис. 5.6).
Оглавление
Вступление 5
Независимые Службы
Оптимальные оборота 7
Главное качество дроби 10
Телосложение и действие дробей с схожими знаменателями… 15
Сложение и действие дробей с различными знаменателями 19
Увеличение дробей. Построение дроби в ступень 22
Дробление дробей 26
Преображение оптимальных оборотов 30
Цель у = — и ее диаграмма 33
Настоящие количества .37
Квадратные корешки. Цифирный квадратный начало… 40
Запись х2 = а 42
Пребывание эвристических ролей
квадратного корня. Цель у = 4х и ее диаграмма 45
Характеристики цифирного квадратного корня 47
Выставление множителя изо-перед символа корня.
Импортация множителя перед символ корня 50
Преображение оборотов, сохраняющих квадратные корешки ..52
Квадратное запись и его корешки 55
Заключение квадратных уравнений сообразно составе 58
Заключение тем с поддержкою квадратных уравнений 61
Аксиома Виета 64
Заключение малых оптимальных уравнений 66
Заключение тем с поддержкою оптимальных уравнений.
Графичный метод вывода уравнений 70
Числовые неравенства. Характеристики числовых неравенств 74
Телосложение и увеличение числовых неравенств 77
Числовые проемы 79
Заключение неравенств с одной неустойчивой 83
Заключение неравенств с одной неустойчивой и их порядков 86
Статистические свойства 88
Окончательная 94
Оптимальные дроби и их характеристики. Кредит и разницу дробей 98
Творение и личное дробей 102
Настоящие количества. Цифирный квадратный начало … 106
Характеристики цифирного квадратного корня.
Использование параметров цифирного квадратного корня 109
Квадратное запись и его корешки.
Состав имя квадратного уравнения 112
Малые оптимальные уравнения 115
Числовые неравенства и их характеристики 119
Заключение неравенств с одной неустойчивой и их порядков 122
Окончательная 126
Решения
Решения к автономным службам 134
Решения к ревизорским службам 141

[свернуть]

Похожие страницы