Алгебра. 8 класс. Поурочные планы по учебнику Мордковича А.Г. и др.

Алгебра. 8 класс. Поурочные планы. Издание представляет собой подробные поурочные планы по алгебре для 8 класса к УМК А.Г. Мордковича (М.: Мнемозина) и содержит все, что необходимо педагогу для качественной подготовки к урокам: подробные поурочные планы, методические советы и рекомендации, творческие задания, самостоятельные, контрольные и зачетные работы с подробным разбором. Предлагаемый материал достаточен для проведения полноценных уроков в классах и группах различного уровня.
Пособие будет полезно как начинающим педагогам, так и преподавателям со стажем.

Алгебра. 8 класс. Поурочные планы по учебнику Мордковича А.Г. и др.

Алгебра. 8 класс. Поурочные планы по учебнику Мордковича А.Г. и др.

С помощью этих записей сконструируем новую десятичную дробь « «перемешивая» десятичные знаки в записи чисел х и у через один:
Точке М (х; у) поставим в соответствие точку К (z; 0). Очевидно, что эта точка принадлежит стороне AD квадрата.
Понятно, что разные точки квадрата имеют разные координаты. За такого соответствия различным точкам квадрата соответствуют различные точки его стороны AD2.
После ознакомления с изложенным вы, пожалуй, уже не будете удивляться тому, что, например, множество точек куба множеству точек его ребра.
О возможности такого представления вы узнаете в курсе алгебры 9 класса.
2 Некоторые числа могут иметь два десятичных записи. Например, дробам 0,7000… и 0,6999… соответствует одно и то же число. Поскольку идея доведения Кантора связана с десятичной записью числа, то в строгом доведении должно быть показано, как решается проблема неоднозначности записи числа при установлении взаимно однозначного соответствия.
§3
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЕЛИМОСТИ
Дальность нацело и ее свойства
Со свойствами делимости нацело вы ознакомились в 6 классе. Изучая этот параграф, вы не только научитесь их доказывать, но и ознакомитесь с рядом новых понятий и теорем, связанных с делимостью целых чисел.
Определение. Говорят, что целое число а делится нацело на целое число by b ф 0, если существует такое целое число k, что а — bk.
Если а делится нацело на Ьу то пишут: а: Ь. Например, 12 С, 0:1000, -2:-1.
Например, {-4, 4, -2, 2, -1, 1} — множество делителей числа 4;  — множество чисел, кратных числу 3.
Рассмотрим основные свойства делимости нацело (буквами обозначены целые числа).
Эти свойства доказывают с помощью определения нацело. Докажем, например, свойство 6 (остальные свойства докажите самостоятельно).
Поскольку а \с и Э \с, то существуют такие целые числа т и гс, а = тс и b — пс.
§3. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЕЛИМОСТИ
ПРИМЕР 2 Решите в целых числах уравнение
х2 + ху — х — у = 5.
Развязывание. Решить уравнение с двумя переменными в целых числах значит найти все пары целых чисел, которые являются решениями этого уравнения.
Пример 3 Решите в целых числах уравнения х2-у2 = 14.
Развязывание. Имеем: (х + у) — у) = 14. Далее можно воспользоваться методом, описанным в примере 2. Однако гораздо удобнее руководствоваться таким очевидным соображением: значения выражений х + у и х — у всегда имеют одинаковую четность (или оба четные, или оба нечетные), следовательно, их произведение является или нечетным числом, или числом, кратным 4.
Теперь понятно, что рассматриваемое уравнение не имеет решений в целых числах.
8. Делимость нацело и ее свойства 55
1. Когда говорят, что целое число а делится нацело на целое число b?
2. Что означает запись а: b?
3. Какое число называют делителем числа а?
4. Какое число называют кратным числа b
5. Сформулируйте свойства делимости нацело.
8.8.° Числа а и b такие, что каждое из чисел а + 3 и b + 29 кратное 13. Докажите, что число а — b также кратное 13.
В этом пункте буквами обозначены целые числа. Случаи, когда буквой обозначено натуральное число, будут оговорены отдельно.

Пятьдесят шесть
§3. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЕЛИМОСТИ
8.9.° Числа тел такие, что каждое из чисел т + 5 и 39 — п кратное 17. Докажите, что число т + п также кратное 17.
8.10.° Докажите, что (ab + ba): 11.
8.11.° Докажите, что (ab-ba): 9.
8.12.° Докажите, что (abc + bca + cab):111.
8.13.° Докажите, что (abc-cba): 99.
8.14.° Докажите, что при любых значениях а и b значение выражения a2b — Ь2а является четным числом.
8.23/ Решите в целых числах уравнение 2ху + 2х — Зу — 4 = 0. 8.24/ Докажите, что при любых нечетных натуральных значениях п значение выражения 1″ + 2″ + 3* + … + 9rt: 1) кратное 5; 2) не кратное 10.
8.25/ Докажите, что при любых нечетных натуральных значениях
п > 1 значение выражения 1″ + 2″ + Зп + … + 99″ кратное 100. 8.26/ существует Ли многочлен Р (х) с целыми коэффициентами такой, что Р (1) = 17, Р (9) = 53?
8.27/ Найдите все двузначные числа ab такие, что значение выражения ab-ba является квадратом натурального числа.
8. Делимость нацело и ее свойства

[свернуть]

Похожие страницы