Алгебра. 8 класс. Дидактические материалы к учебнику Макарычева. Углубленное изучение

Алгебра. 8 класс. Дидактические материалы предназначены для проверки знаний учащихся 8-го класса с углубленным изучением математики. Тексты самостоятельных, контрольных и тестовых работ даны в соответствии с учебником Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. Н. Нешкова, И. Е. Феоктистова «Алгебра. 8 класс» (М. : Мнемозина). Задания могут быть использованы педагогами для составления различных видов проверочных работ для школьников, изучающих алгебру по учебникам других авторов. Пособие содержит комментарии для учителя и примерное поурочное планирование.

Алгебра. 8 класс. Дидактические материалы к учебнику Макарычева. Углубленное изучение

Алгебра. 8 класс. Дидактические материалы к учебнику Макарычева. Углубленное изучение

§2. МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ
Когда А П В = 0, то п (А П В) = 0. Поэтому формула (2) является обобщением формулы (1).
ПРИМЕР 1 В математическом классе 25 учеников, и все они любят математику. Известно, что 23 ученика любят алгебру, а 21-геометрию. Сколько учеников этого класса любят и алгебру, и геометрию?
Развязывание. Пусть а-множество учеников, любящих алгебру, в-множество учеников, любящих геометрию.
Аналогичную формулу можно получить для любого количества множеств. Ее называют «формулой включения-выключения».
6. Конечные множества. Взаимно однозначное соответствие

Пример 2 в спортивной школе есть три секции: акробатики, баскетбола, волейбола. Известно, что школу посещают 200 школьников, а каждую из секций — 80 школьников. Докажите, что найдется 14 школьников, посещающих одни и те же две секции.
Решения. Обозначим множества школьников, которые посещают секции акробатики, баскетбола и волейбола, буквами А, Б и В соответственно.  Если предположить, что каждое из чисел п (АПБ), п (БПБ), п (ВПА) не превышает 13, то их сумма не превышает 39. Получили противоречие. А
Нам довольно часто приходится сравнивать конечные множества по количеству их элементов.
Как узнать, хватит ли в школьной библиотеке учебников по алгебре для восьмиклассников? Конечно, можно посчитать отдельно учеников и учебники, а можно выдать учебники учащимся. Если, например, всем учебников хватит, а в библиотеке не останется ни одного учебника, то это будет означать, что количество восьмиклассников и учебников по алгебре является одинаковой.
Так же, чтобы узнать, хватит ли стульев в классе, совсем не обязательно их перечислять. Достаточно пригласить учеников сесть на стулья. Если, например, мест хватит не всем, то это будет означать, что количество учеников больше, чем количество стульев.
В этих примерах, сравнивая количество элементов двух множеств, мы каждому элементу одного множества поставили в соответствие единственный элемент второго множества. Воспользуемся этой идеей в следующем примере.
ПРИМЕР 3 Сравните количество элементов множества А двухзначных чисел и множества Бы трехзначных чисел, десятичная запись которых заканчивается цифрой 1.
Решения. Поставим в соответствие каждому двузначному числу то трехзначное число, которое получим из него, приписав справа единицу.
§2. МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ
Отметим, что при таком соответствии все элементы множественного числа в окажутся «задействованными». Действительно, если в числе вида abl зачеркнуть последнюю цифру, то получим двузначное число ab.
На основе соответствия между элементами множеств А и В можно сделать вывод, что п (А) = п (В).
Определение. Если каждому элементу множества А поставлен в соответствие единственный элемент множества В и при этом любой элемент множества В является соответствующим некоторому единственному элементу множества А, то говорят, что между множествами А и В установлено
взаимно однозначное соответствие.
В примере С каждом двузначному числу поставлено в соответствие единственное трехзначное число указанного вида и, наоборот, каждое такое трехзначное число является соответствующим едином двузначному числу. Итак, между множествами, которые мы рассматривали, было установлено взаимно однозначное соответствие.
Отметим, что когда в классе все ученики сидят и при этом есть свободные стулья, то между множеством учеников и множеством стульев взаимно однозначного соответствия не установлено.
Интересно, что с детства каждому из нас неоднократно приходилось устанавливать взаимно однозначные соответствия. Ребенок, произнося «один», «два», «три» и при этом последовательно указывая на машинку, мячик и лошадку, тем самым устанавливает  однозначное соответствие между множеством своих игрушек и множеством {1, 2, 3}. Считая игрушки, ребенок будто привязывает к каждому из предметов ярлыки с надписями «1», «2» « «З». Заметим, что, указывая на игрушки в другом порядке, например «мячик», «лошадка», «машинка», получаем другую взаимно однозначное соответствие между этими множествами.
Если между конечными множествами А и В установлено взаимно однозначное соответствие, то п (А) = п (В). И наоборот, если п (А) = п (Б), то между конечными множествами А и В можно установить взаимно однозначное соответствие.
Следовательно, между конечными множествами с разным количеством элементов невозможно установить взаимно однозначное соответствие. Это позволяет сформулировать такое правило.
Если С <= Б и С ф В, а между множествами А и С установлено взаимно однозначное соответствие, то п (А) < п (Б).
ПРИМЕР 4 Которых шестизначных чисел больше: четных, сумма цифр которых равна 47, или четных, сумма цифр которых равна 45?
6. Конечные множества. Взаимно однозначное соответствие
Сорок три
Развязывание. Обозначим множества чисел, о которых идет речь в условии, буквами А и В соответственно.
Заметим, что когда в записи шестизначного числа есть цифра 0, то сумма его цифр не больше 9*5 = 45. Следовательно, если а есть А, то в записи числа нет цифры 0.
Каждому числу а является А поставим в соответствие число b есть В по следующему правилу: уменьшим на 1 две последние цифры числа а (это можно сделать, поскольку в десятичной записи числа а нет нулей). Понятно, что за такого соответствия различным числам множества А соответствуют разные числа множества В, то есть каждому элементу множества А будет соответствовать единственный элемент множества В.
Теперь рассмотрим число 999 990, которое принадлежит множеству В. Понятно, что это число не может быть получено из элемента множества А с помощью указанного правила.
Таким чипом, мы установили взаимно однозначное соответствие между множеством А и собственным подмножеством множества В. Следовательно, п (Б) > п (А). А
1. Как найти количество элементов множества A U Б?
3. В каких случаях говорят, что между двумя множествами установлено взаимно однозначное соответствие?
I УПРАЖНЕНИЯ
6.1.° В классе 32 ученика. Из них 20 изучают английский язык и 18 — французский. Сколько учеников изучают и английский, и французский языки?
6.2. ° известно, что 26 жителей дома держат котов и собак, 16 из них имеют котов, а 15-собак. Сколько жителей имеют и собаку, и кота?
6.3.° Из опроса, проведенного в классе, выяснилось, что из 30 учеников класса 18 имеют брата, 14 — сестру, а у 10 есть сестра и брат. Есть ли в этом классе ученики, у которых нет ни сестры, ни брата?
Предоставленная книжка специализирована про системы и выполнения предметного и окончательного контролирования значения познаний, умений и умений студентов 8-вэйци класса с глубоким и наращенным исследованием арифметики. Выставленные в пособии независимые, ревизорские и испытательные службы вполне подходят содержанию и текстуре учебника Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова, И. Е. Феоктистова «Алгебра. 8 чин» (М. : Богиня). Но крупная дробь процедур имеет возможность употребляться преподователем про синтеза разных дел в классах, исследующих алгебру сообразно иным учебникам и тренировочным пособиям. В данном случае книжка станет нужной и про преподавателей, авралящих в общеобразовательных классах с неплохой точной подготовкой. Нравоучительные которые были использованы имеют все шансы употребляться учениками про самообразования и самопроверки.
Любая независимая либо контролька служба складывается изо предварительного, 2-ух главных и 3, доп, разновидностей. Предварительный разновидность имеет возможность употребляться в свойстве семейного поручения либо про исполнения в задаче конкретно пред независимой либо ревизорской службой.
Доп разновидность разрешено рекомендовать про службы надо оплошностями, а еще в свойстве 3 вида службы в момент ее исполнения. Не считая такого, его разрешено применять про этих студентов, коие сообразно тот или другой-или факторам выпустили испытательную службу.
Слова ревизорских и независимых дел вынашивают образцовый нрав, численность задач в основной массе ситуации судьба с излишком. Преподаватель, в связи с особенности класса, имеет возможность подменять поручения либо вычеркивать их совершенно.
Любой анализ охватывает 6 задач, вычисленных в 15— 20 мин..
Вспомоществование охватывает приблизительное поурочное снижение, в согласовании с коим выстроены представляемые службы. Безвыездно поручения сборника обеспечены решениями (из-за выпусканием задач в подтверждение и возведение графиков функций).

[свернуть]

Похожие страницы