Алгебра. 8 класс. Дидактические материалы к учебнику Макарычева Ю.Н.

Алгебра. 8 класс. Дидактические материалы. Пособие содержит самостоятельные работы, тесты, контрольные работы и другие материалы к учебнику «Алгебра. 8 класс» (авторы учебника Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.). Предлагаемые материалы также можно использовать при изучении алгебры по любым другим учебникам.
В первой части содержатся два варианта комплектов самостоятельных работ по всем основным программным вопросам. Во второй части предлагаются контрольные работы в трех вариантах, один из которых — подготовительный. Упражнения третьей части предназначены для повышения уровня развития учащихся. Они могут использоваться как на уроках, так и во внеурочной деятельности учащихся.

Алгебра. 8 класс. Дидактические материалы к учебнику Макарычева Ю.Н.

Алгебра. 8 класс. Дидактические материалы к учебнику Макарычева Ю.Н.

Функции заданы формулами у = 6х + 25 и у = х + 24. При каких значениях аргумента эти функции приобретают равных значений?
Придумайте  функцию /, областью определения которой являются все натуральные числа, а областью значений — четыре числа: 0, 1, 2, 3. Найдите / (9), f (18), / (39), f (1000).
Какой из приведенных на рисунке 2.4 графиков иллюстрирует зависимость переменной у от переменной х, представленную ниже:
Повторение и систематизация учебного материала
1) стоимость проезда в автобусе возрастает па 1 игры через каждые 10 км пути (х — длина пути в километрах, у — стоимость проезда в гривнах);
2) металлическую пружину растянули и отпустили (я — время в секундах, в — длина пружины в сантиметрах);
3) цена клубники на рынке в течение мая — июня (д; — количество дней, в — цена клубники в гривнах)?
 От квадратного листа картона размером 40 х 40 см отрезали полоску шириной х см (рис. 2.5). Запишите формулу, которая задает функциональную зависимость площади S полосы картона, оставшуюся от х. Найдите область определения этой функции.
40 см
2.12.» Из квадратного листа жести размером 1 х 1 м по углам вырезали квадраты со стороной х см (рис. 2.6) и из полученной заготовки согнули коробку, придав ей формы прямоугольного параллелепипеда. Запишите формулу, которая задает функциональную зависимость объема V коробки от х. Найдите область определения этой функции.
2.13.» Каждой точке графика функции f (х) = Зх + 1 поставлен в соответствие сумму координат этой точки. Является ли это правило функцией? В случае утвердительного ответа задайте эту функцию формулой.
2.14/ Каждой точке графика функции f (х) = х2 + 1 поставлен в соответствие произведение координат этой точки. Является ли это правило функцией? В случае утвердительного ответа задайте эту функцию формулой.

Составьте таблицу значений функции для целых значений аргумента. 2.17/ На каком из рисунков (рис. 2.7) задана функциональная зависимость:
1) переменной у от переменной х;
2) переменной х от переменной у;
3) переменной у ОТ ПЕРЕМЕННОЙ X И ПЕРЕМЕННОЙ X от переменной?
Рис. 2.7
2.18/ На рисунке 2.8 изображен график функции. Найдите:
1) область определения функции;
2) область значений функции;
3) значения аргумента, при которых значение функции равно нулю;
4) значение аргумента, при которых функция приобретает положительных значений;
5) значение аргумента, при которых функция приобретает отрицательных значений.
Рис. 2.4

Повторение и систематизация учебного материала
2.19.» Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:
2.20. задана функция у = 2 — х, областью определения которой являются все однозначные натуральные числа. Постройте график этой функции.
2.21.» Постройте график функции, областью определения которой являются все натуральные числа и принимающая значение -1 при четных значениях аргумента и значение 1 при нечетных значениях аргумента.
2.22.» Постройте график функции, если известно, что для всех целых значений аргумента значение функции равно 1, а для нецелых равен -1.
2.23.» Точка А (лг0; у0) принадлежит графику функции у = f (x). Докажите, что точка В (х0; у0 — 3) принадлежит графику функции у = f (х) — 3.
2.24.» Точка А (лг0; у0) принадлежит графику функции у = f (х). Докажите, что точка В (х0; 2у0) принадлежит графику функции у = 2f (лг).
2.25.» Точка A (jc0; у0) принадлежит графику функции у = f (x). Докажите,
2.26.» Задайте формулой функцию, которая является прямой пропорциональностью, если и график проходит через точку М (3; -2).
2.27.» Найдите значения Ь> при котором график функции у =—х+Ь
Точку пересечения этих графиков обозначена буквой М. Можно, стерев оси координат и графики, восстановить систему координат по точкам А, В и М? 2.41/ Графики функций у = ах + b и у = Ьх + а, где а > 0 и b > 0, пересекают ось ординат в точках А и Б соответственно. Точку пересечения этих графиков обозначена буквой М. Можно, стерев оси координат и графики, восстановить систему координат по точкам А, В
Повторение и систематизация учебного материала
И уравнения с двумя переменными. Системы линейных уравнений с двумя переменными
Обновите в памяти содержание пунктов 9, 10, 15-17 на С. 349, 350, 352, 353.
ПРИМЕР 1 Какая фигура является графиком уравнения:
Развязывание
1) Поскольку И * И >0 и у-21 ^ 0, то левая часть уравнения будет равна нулю только при одновременном выполнении условий х = 0іу -2 = 0. Отсюда пара чисел (0; 2) — единственное решение данного уравнения. Итак, искомым графиком является точка с координатами (0; 2).
2) Разложив на множители левую часть уравнения, получим: (х — у) (х — 1) = 0. Отсюда у = х или х = 1. Итак, графиком данного уравнения является пара прямых (рис. 3.1).
3) Любая пара (я; у) является решением данного уравнения. Итак, его графиком является вся координатная плоскость. ПРИМЕР 2 Графиком уравнения является прямая АВ, где А (1; 3), В (-1; Найдите ординату точки этой прямой, абсцисса которой равна: 1) 1,2; 2) -0,6.
Развязывание. Поскольку абсциссы точек А и Б не равны, то прямая АВ не является вертикальной, поэтому ее уравнение будем искать в виде у = kx + b.
3. Уравнения с двумя переменными
Упражнения
3.1.° График уравнения Зх + 2у = 14 проходит через точку А (а; 4). Чему равно значение а?
3.2.° График уравнения 5х + у = 16 проходит через точку В (b; 36). Чему равна значения b?
3.3.° Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика:
1) х + у = 4; 3) х2 + у2 = 16;
 При каком значении а пара чисел (-4; 3) являются решением уравнения: 1) Зх + 5у = а; 2) ах + 5у = 19?
При каком значении а график уравнения  проходит через начало координат?
Принадлежат ли графику уравнения у6 — х3 = -8 точки, имеющие отрицательную абсцису?
 Постройте график уравнения:
 Найдите решение уравнения 5х + Со/ = 24, который является парой равных чисел.
 Найдите решение уравнения -12х + 13у = -100, который является парой противоположных чисел.
 При каком значении а точка пересечения прямых 2х — 3у = -6 и 4х + у = а принадлежит оси абсцисс?
 При каком значении b точка пересечения прямых 9х + 7у = 35 х + by = -20 принадлежащей оси ординат?
3.13/ При каких значениях а и b прямая ах + by = 21 пересекает оси координат в точках А (3; 0) и (0; -7)?
Двадцать два
Повторение и систематизация учебного материала
Составьте уравнения прямых, которые изображены на рисунке 3.2.
МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ
Множество и ее элементы
Мы часто говорим: стадо баранов, букет цветов, коллекция марок, косяк рыб, стая птиц, рой пчел, собрание картин, набор ручек, компания друзей.
Если в этих парах перемешать первые слова, то может получиться смешно: букет баранов, косяк картин, коллекция друзей. В то же время такие словосочетания, как коллекция рыб, коллекция птиц, коллекция картин, коллекция ручек и т. п. являются приемлемыми. Дело в том, что слово «коллекция» достаточно универсальное. Однако в математике есть термин, которым можно заменить любое из первых слов в приведенных парах. Это термин множество.
Приведем еще несколько примеров множеств:
• множество учеников вашего класса;
• множество учеников вашей школы, которые являются призерами Всеукраинской олимпиады юных математиков;
• множество планет Солнечной системы;
• множество двузначных чисел;
• множество пар чисел (х; у), которые являются решениями уравнения
Отдельным важнейшим множествам присвоены общепринятые названия и обозначения:
• множество точек плоскости — геометрическая фигура;
• множество точек, имеющих заданное свойство, — геометрическое место точек (ГМТ);
• множество значений аргумента функции f — область определения функции /, которую обозначают D (/);
• множество значений функции / — область значений функции которую обозначают Е (/);
х2 + у2 = 1.

[свернуть]

Похожие страницы