Уроки алгебры в 8 классе. Книга для учителя

Уроки алгебры в 8 классе. Книга предназначена для учителей, работающих по учебнику «Алгебра, 8» Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова, С. Б. Суворовой под редакцией С. А. Теляковского. В книге содержится подробное поурочное планирование изучения курса алгебры при 3 уроках в неделю и тематическое планирование при 4 уроках в неделю в I полугодии и 3 уроках в неделю во II полугодии, а также тексты устных упражнений, уроков заключительного повторения, самостоятельных и контрольных работ.

Уроки алгебры в 8 классе. Книга для учителя

Уроки алгебры в 8 классе. Книга для учителя

На миллиметровой бумаге постройте параболу y = x2. За единицу масштаба примите 1 см.
Найдите приближенные значения функции для х: -4,6; -3,5; -3,1; -1,8; 1,5; 2,3; 3,1; 3,8; 4,2.
460. Земельные наделы имеют форму квадрата со стороной х.
1. Задайте формуле зависимость площади участка от длины ее стороны.
2. Постройте график зависимости площади участка от длины его стороны.
3. Задайте формуле зависимость периметра участка от длины ее стороны.
4. Постройте график зависимости периметра участка от длины его стороны.
5. Определите площадь участка, если длина его стороны равна 15 м; 25 м.
6. Определите длину стороны участка, если его площадь равна 100 м2; 400 м2.
7. Определите длину стороны участка, если число, выражающее ее площадь равна числу, которое выражает периметр участка.

1. КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ ИЗ числа а
Вы уже знаете, как найти квадрат любого числа. Например: 32 = 9; (-3)2 = 9; 02 = 0. Числа 3 и -3 являются противоположными, а их квадраты равны друг другу. Такое свойство имеют и другие противоположные числа. Так, квадрат каждого из противоположных чисел — и — равно числу — , а чисел 1 и -1 — числу 1.
Особым является число ноль — оно противоположное самому себе. Итак, если число является квадратом некоторого числа, то оно является квадратом и противоположного ему числа.
Может ли отрицательное число быть квадратом некоторого числа?
Нет, поскольку произведение двух чисел с одинаковыми знаками —
число положительное.
Приведенные соображения подсказывают, что уравнение х2 = а (а > 0) имеет два корня, которые являются противоположными числами. Например, корнями уравнения х2 = 9 являются противоположные числа 3 и -3, а корнями уравнения х2 = 0 — число 0, которое противоположное самому себе.
Квадратным корнем из числа а называется число, квадрат которого равен а.
Например:
числа 3 и -3 являются квадратными корнями из числа 9;
числа и являются квадратными корнями из числа ;
числа 1 и -1 являются квадратными корнями из числа 1; число 0 является квадратным корнем из числа 0.
а Обратите внимание:
• квадратного корня из отрицательного числа не существует.
2. АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ ИЗ ЧИСЛА а
Вы уже знаете, как найти площадь квадрата с его стороной. Рассмотрим обратную задачу.
Задача 1. Площадь квадрата равна 9 см2. Какова длина его стороны?
Решение Пусть длина стороны квадрата равна а см. Составим и решим уравнение:
а2 = 9, а = 3 или а = -3. Значение а = -3 не удовлетворяет условие задачи, поскольку длина стороны квадрата не может быть отрицательным числом. Значение а = 3 удовлетворяет условию задачи. Итак, длина стороны квадрата равна 3 см.
Неотрицательное значение квадратного корня из числа а называют арифметическим квадратным корнем из числа а.
Например, арифметическим квадратным корнем из числа 9 является число 3, а число 0 — число 0.
Кратко записываем: 4а — и говорим: арифметический квадратный корень из а.
Знак называют радикалом. Он заменяет термин «арифметический квадратный корень». Иногда слово «арифметический» в этом названии опускают и говорят короче: «квадратный корень» или «корень квадратный», но понимают, что речь идет именно о арифметический квадратный корень.
В выражении 4а число a называют покоренным выражением. Например, в выражениях 49 и 40 покоренными выражениями являются соответственно числа 9 и 0.
Действие нахождения арифметического квадратного корня из числа a называют извлечением квадратного корня из числа a.
Это шестое арифметическое действие.
Итак, в задаче 1 достаточно было добыть арифметический квадратный корень из числа 9.
Обратите внимание:
чтобы добыть арифметический квадратный корень из числа a, нужно найти такое неотъемлемое число, квадрат которого равен A.
Например, чтобы добыть арифметический квадратный корень из числа 4, нужно найти такое неотрицательное число, квадрат которого равен 4. Это число 2, поскольку 22 = 4.
Кратко записываем: 44 = 2.
3. СРАВНЕНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКИХ КВАДРАТНЫХ КОРНЕЙ
Чтобы сравнить арифметические квадратные корни из двух чисел, достаточно найти их приближенные значения, например, с помощью калькулятора.
Можно ли сравнить арифметические квадратные корни из двух чисел, не вычисляя их приближенных значений? Да. Для этого можно воспользоваться таким свойством арифметических квадратных корней:
4а > 4b , если а > 0, b > 0 и а > b.
— fc Задача 2. Сравните числа: 1) 3; 2) 2,6 и 7б . ^^ Развязывание.
1. Поскольку 3 = 49 и 8 < 9, то 48 < 49 . Итак, 78 < 3.
2. Поскольку 2,6 =4262 = V676 и 6,76 > 6, то ,Д76 >46 . Итак, 2,6 >%/6 .
4. СВОЙСТВА АРИФМЕТИЧЕСКОГО КВАДРАТНОГО КОРНЯ

5. ВНЕСЕНИЕ МНОЖИТЕЛЯ ПОД ЗНАК КОРНЯ
При решении задач часто приходится вносить множитель под знак корня. Рассмотрим пример.
Задача 6 Внесите множитель под знак корня в выражении:
1) 372; 2) -372.

Обратите внимание:
добавлять и вычитать квадратные корни можно только тогда, когда покоренные выражения одинаковы.
Узнайте больше
Приближенное значение квадратного корня из числа можно найти с помощью деления в столбик. Для этого нужно выполнить несколько шагов. Рассмотрим их на примере извлечения квадратного корня из числа 310.
1. Разобьем запись подкоренного выражения на пары цифр, начиная с правого края записи числа: 3’10. Получили две «пары»: в первой из них — число 3, а во второй — число 10.
2. Для числа первой «пары» найдем наибольшее целое число n, квадрат которого меньше или равен числу этой пары. В верхнем правом углу записываем п. Для числа 3 в первой «паре» п = 1, 12 = 1 < 3.

Вспомните главное
1. Сформулируйте определение квадратного корня из числа a.
2. Что называют арифметическим квадратным корнем из числа а?
3. Назовите подкоренное выражение в записи 4а .
4. Существует ли квадратный корень из отрицательного числа?
5. Чему равен арифметический квадратный корень из числа 0?
6. Как сравнивают арифметические квадратные корни?
7. Сформулируйте свойства арифметического квадратного корня.
8. Как внести множитель под знак корня?
9. Как вынести множитель из-под знака корня?

[свернуть]

Похожие страницы