Дидактические материалы по алгебре 8 класс

Дидактические материалы по алгебре 8 класс. Пособие содержит упражнения для самостоятельных и контрольных работ по основным темам учебника «Алгебра, 8» Ю. Н. Макарычева и др. Самостоятельные работы составлены в двух вариантах, а контрольные — в четырёх равноценных вариантах. Каждая работа включает задания обязательного уровня и более сложные задания, выполнение которых требует умения свободно оперировать приобретёнными знаниями.
Дидактические материалы предназначены для организации самостоятельной работы учащихся и для осуществления контроля за их знаниями, умениями и навыками.

Дидактические материалы по алгебре 8 класс

Дидактические материалы по алгебре 8 класс

Решите задачи
Правильно ли, что:
1) числа 2 и -2 являются квадратными корнями из числа 4;
2) числа 5 и -5 являются квадратными корнями из числа 10;
3) числа и являются квадратными корнями из числа ;
4) число 0 является квадратным корнем из числа 0? 464′. Правильно ли, что:
1) число -2 является арифметическим квадратным корнем из числа 4;
2) число 2 является арифметическим квадратным корнем из числа 4;
3) число 5 является арифметическим квадратным корнем из числа 10;
4) число является арифметическим квадратным корнем из числа — ;
5) число является арифметическим квадратным корнем из числа — ;
6) число 0 является арифметическим квадратным корнем из числа 0? 465′. Назовите подкоренное выражение арифметического квадратного корня:

Является ли правильное утверждение:
1) значение выражения 4а существует, если а > 0;
2) значение выражения 4а существует, если а > 0;
3) значение выражения 4а существует, если а = 0;
4) значение выражения 4а существует, если а < 0? Правильно, что для положительного числа а:
1) (4а)2 < 0; 2) (4а)* = 0; 3) (4а)2 = — а; 4) (4а) * = а? Какая из формул является правильной для неотъемлемого числа а: 1) 4а = а ; 2) 4а = 2а ; 3) (4а) = а ; 4) 4а = а2 ? Какое из равенств является правильной для положительных чисел х
1. ЧТО ТАКОЕ МНОЖЕСТВО
Понятие «множественное число» относится к первичным понятиям математики. Оно не имеет точного определения. Такими понятиями в математике есть также понятие «число», «точка». Примерами множеств могут быть множество букв украинского алфавита, множество учеников 8-го класса, множество звезд во Вселенной, множество четных чисел. Множество понимают как совокупность (набор, группу и т. п.) объектов, которые объединены некоторым общим признаком. Объекты, из которых состоит множество, называют элементами множества. Для обозначения множеств обычно используют большие латинские буквы А, В, С…, а для обозначения элементов множеств — малые латинские буквы а, b, c…
Если множество А состоит из элементов а, b и c, то это записывают так:
А = {а; b; c}.
Как записать, что а является элементом множества А, а d не является элементом
этого множества? Для этого используют специальные знаки: есть — означает «принадлежит»; g — означает «не принадлежит».

Рассмотрим два множества: А = {а; b; c} и В = {b; c}. Как видим, все элементы множества В принадлежат множеству А. Иначе, говорят: множество В содержится в множестве А. Поэтому множество В называют под множеством множества А.

Коротко это записывают так: В с А.Например, множество девочек 8-го класса является подмножеством множества всех учеников этого класса, а множество всех учеников 8-го класса, в свою очередь, является подмножеством множества учеников школы и т. д.
2. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
В 5-м классе вы изучали числа, которые используют для счета, — натуральные числа. Все натуральные числа образуют множество натуральных чисел. Итак, каждое натуральное число является элементом множества натуральных чисел.
Множество натуральных чисел обозначают буквой N: N = {1; 2; 3; 4;.}.
В 6-м классе вы изучали и другие числовые множества — множество целых чисел и множество рациональных чисел.
Множество целых чисел образуют натуральные числа, противоположные им числа и число нуль:
Множество натуральных чисел является подмножеством множества целых чисел:
Целые числа и дробные числа образуют множество рациональных чисел. Любое рациональное число можно представить как несократимый дробь, в которой числитель является целым числом, а знаменатель — натуральным числом:
Множество целых чисел является подмножеством рациональных чисел.
Можем записать: N с Z с Q.
Дробь — можно подать или как конечный десятичная дробь, п
или как бесконечная периодическая десятичная дробь. Например:
1 = 0,25-конечная десятичная дробь;
 бесконечная десятичная периодическая дробь с периодом 1.
Заметим, что конечную десятичную дробь также можно подать как бесконечную периодическую десятичную дробь с периодом 0:
Обратите внимание:
— каждое рациональное число можно подать как бесконечный
периодическая десятичная дробь. И наоборот, каждая бесконечная периодическая десятичная дробь является рациональным числом.

Числа, которые нельзя подать как бесконечные периодические десятичные дроби, называются иррациональными числами.
В десятичной записи иррациональных чисел не существует периода. Это — бесконечные непериодические десятичные дроби.
Множество иррациональных чисел имеет бесконечно много элементов. Ее обозначают буквой I. Приведем примеры иррациональных чисел.
Наиболее известным иррациональным числом является число п:
Примерами иррациональных чисел также являются числа:
Каждый ли квадратный корень из рационального числа является иррациональным числом? Нет. Например, число л/100 = 10 является рациональным числом, более того, является натуральным числом.
3. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Множество чисел, которую составляют вместе множество рациональных чисел и множество иррациональных чисел, называется множеством действительных чисел.
Множество вещественных чисел имеет бесконечно много элементов.
Ее обозначают буквой R.
Множество рациональных чисел является подмножеством действительных чисел: Q с R.
Множество иррациональных чисел является подмножеством действительных чисел: И с R.
Обратите внимание:
каждое действительное число является либо рациональным числом или иррациональным числом.
Теперь вы знаете следующие числовые множества: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество иррациональных чисел, множество действительных чисел. Однако математики рассматривают еще и другие числовые множества. О них вы узнаете в старшей школе и университете.
Соотношение между натуральными, целыми, рациональными, иррациональными и действительными числами показано на рисунке 38.

[свернуть]

Похожие страницы