ГДЗ (решебник) по алгебре 8 класс дидактические материалы Жохов Макарычев

ГДЗ (решебник) по алгебре 8 класс дидактические материалы. «Решебник» содержит ответы ко всем заданиям и упражнениям из «Дидактических материалов по алгебре 8 класс»; подробно разобраны методы и способы их решения. «Решебник» адресован исключительно родителям учащихся, для проверки домашних заданий и помощи в решении задач. За короткое время родители смогут стать вполне эффективными домашними репетиторами.

ГДЗ (решебник) по алгебре 8 класс дидактические материалы

ГДЗ (решебник) по алгебре 8 класс дидактические материалы

Обратите внимание:
• каждое натуральное число является и целым числом, и рациональным числом и действительным числом;
• каждое целое число есть как рациональным числом, так и действительным числом;
• каждое иррациональное число является действительным числом;
• не каждое действительное число является рациональным числом;
• не каждое действительное число является иррациональным числом.
Для действительных чисел выполняются те же свойства сложения и умножения, что и для рациональных чисел.
 Задача 3. Сравните числа: 1) 2,34 и 2,(3); 2) 1 ,(41) и уі2 .
1 » Решение. 1. Первое из данных чисел является конечным десятичной дробью, а второе-бесконечной периодической десятичной дробью. Сравнение десятичных дробей, согласно известному правилу, осуществляется поразрядно. Итак, чтобы выполнить сравнение, нужно данный периодический дробь представить в развернутом виде: 2,(3) = 2,333. Поскольку 2,34 > 2,333., то 2,34 > 2,(3).
2. Оба числа являются бесконечными дробями: первая дробь является периодическим с периодом 41, а второй — непериодическим. Подадим обе дроби в развернутом виде. Тогда получаем: 1,(41) = 1,4141. и л/2 = 1,4142. Поскольку 1,4141. < 1,4142., то 1,(41) < V2 .
Каждое действительное число можно обозначить на координатной прямой, и наоборот — каждой точке координатной прямой соответствует некоторое действительное число. Иначе можно сказать, что существует взаимно однозначное соответствие между множеством точек координатной прямой и множеством действительных чисел. Между любыми двумя целыми числами находится бесконечное множество как рациональных, так и иррациональных чисел, а следовательно, и действительных чисел.
Узнайте больше
1. Термины «рациональное число» и «иррациональное число» происходят от латинского слова ratio — разум (буквальный перевод: «рациональное число — разумное число», «иррациональное число — неразумное число»).
2. Число п — число, равное отношению длины окружности к длине его диаметра. О это число пишут картины, снимают фильмы, его «играют» на музыкальных инструментах, ему посвящают стихи и праздники, его ищут и находят в священных текстах, устанавливают рекорды по его запоминания. Так, китаец Лю Чао установил рекорд по запоминанию последовательности цифр числа п. В течение 24 ч 4 мин Лю Чао назвал 67 890 знаков после запятой, не допустив ни одной ошибки.
В мире празднуют международный день числа «Пи» -14 марта. Празднование начинается ровно в 1 час 59 мин 26 сек. Таким образом, дата (согласно западной традиции, сначала записывается месяц, а потом день: 03.14) и время начала празднования соответствуют первым знакам числа п. Интересно, что Альберт Эйнштейн родился в день числа п (3.14.1879).
Считают, что установление наиболее точного значения числа п среди древних ученых принадлежит Архимеду.  Архимед выразил значение числа п в виде дроби, который в его честь называют архимедовым числом.
В 2010 г. сотрудник компании «Yahoo» математик Николас Чже смог вычислить в числе п два квадриллиона (210) знаков после запятой. Для того чтобы просто записать его на бумаге, понадобится бумажная лента, более двух миллиардов километров длиной. Если развернуть такую запись, конец ленты выйдет за пределы Солнечной системы.
Обозначение п (от начальной буквы греческих слов перифереиа — коло, периферия и перицетро^ — периметр) впервые случается в книге «Новое вступление в математику» (1706 г.) британского ученого Уильяма Джонса. Общепринятым это обозначение стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 г.
Памятник числу п перед зданием Музея искусств в Сиэтле
3. Вы уже знаете, что развитие математики постоянно вызывал потребность в расширении числовых множеств.
Сумма и произведение натуральных чисел всегда является натуральным числом, а разность натуральных чисел не всегда является натуральным числом. Поэтому натуральные числа нуждались в расширении. Целые числа и являются расширением множества натуральных чисел.
Сумма, разность и произведение целых чисел всегда является целым числом, а доля целых чисел не всегда является целым числом. Поэтому целые числа тоже нуждались в расширении. Рациональные числа и являются расширением множества целых чисел.
Сумма, разность, произведение и доля (кроме деления на 0) рациональных чисел всегда является рациональным числом, а квадратный корень из неотъемлемого рационального числа не всегда является рациональным числом. Поэтому рациональные числа также нуждались в расширении. Действительные числа и являются расширением множества рациональных чисел.
Существует расширение множества действительных чисел. Но об этом вы узнаете позже.
главное
1. Объясните, что такое множество; подмножество. Приведите примеры.
2. Как обозначают множество натуральных чисел; целых чисел; рациональных чисел?
3. Какие числа называют иррациональными?
4. Как обозначают множество иррациональных чисел?
5. Какие числа называются действительными?
6. Как обозначают множество действительных чисел?
7. Как связаны между собой рациональные, иррациональные и действительные числа?
Решите задачи
546. Назовите элементы:
1) множества дней недели;
2) множества планет Солнечной системы;
3) множества четных натуральных чисел, которые меньше числа 10.
547′. Правильно ли, что:
1) множество дней недели является подмножеством дней месяца;
2) множество, состоящее из Земли и Луны, является подмножеством множества планет Солнечной системы;
3) множество однозначных натуральных чисел является подмножеством множества парных натуральных чисел?
548′. Правильно ли, что данное число является элементом множества рациональных чисел:
1) 5; 3) 42 ; 5) 5,111…; 7) -5,1;

Приведите пример числа, которое:
1) является действительным, но не является рациональным;
2) является рациональным, но не является целым;
3) является отрицательным иррациональным. Приведите пример числа, которое:
1) является действительным, но не является иррациональным;
2) является рациональным, но не является натуральным;
3) является отрицательным рациональным.

1. О ДОПУСТИМЫХ И НЕДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ПЕРЕМЕННОЙ ИРРАЦИОНАЛЬНОГО ВЫРАЖЕНИЯ
Каждый из описанных выше иррациональных выражений содержит действие извлечения квадратного корня. Однако в выражениях 42 1 + V2 • 9 под корнем содержится положительное число или числовое выражение, которое приобретает положительное значение, а в выражениях .
Обратите внимание:
Если А — выражение с переменными и А = 0, то 4а = 0. И наоборот, если 4А = 0, то А = 0.
Как видим, для выражения числа -5 и -1 являются недопустимыми значениями переменной. Существует множество других значений переменной х, при которых данное выражение теряет смысл. Итак, для иррационального выражения с переменными необходимо искать ОДЗ его переменных. Как именно это можно сделать, вы узнаете в следующих классах. Сейчас, опираясь на определение квадратного корня из числа, для иррационального выражения с переменными договоримся учитывать следующее.

[свернуть]

Похожие страницы