Алгебра. Тематические тесты. 8 класс. Дудницын Ю.П., Кронгауз В.Л.

Алгебра. Тематические тесты. 8 класс. Пособие содержит тесты по важнейшим разделам курса 8 класса основной школы. С их помощью осуществлять тематический контроль знаний восьмиклассников.
Тест 1. Рациональные дроби. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями 7
Тест 2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Произведение и частное дробей . . 15
Тест 3. Преобразование рациональных выражений. Функция у = k/x и ее график 23

Алгебра. Тематические тесты. 8 класс. Дудницын Ю.П., Кронгауз В.Л.

Алгебра. Тематические тесты. 8 класс. Дудницын Ю.П., Кронгауз В.Л.

Дачные участки имеют форму прямоугольника, с площадью 500 м2; х — длина участка, у — ее ширина.
1. Определите ширину участка, если длина участка равна 50 м; 25 м.
2. Определите длину участка, если ширина участка равна 10 м; 20 м.
3. Запишите функцию, описывающую зависимость ширины участка от ее длины.
4. Постройте график зависимости ширины участка ее длины, взяв на обеих осях координат одинаковый единичный отрезок, что соответствует 50 м.
Задачи на повторение
429. Постройте график функции:
1) У = 2; 3) y = -4х — 6;
2) y = 2х; 4) y = 5х-10.
430. Решите уравнение:
1) х2 — 100 = 0;
2) х2 — 64 = 0;
3) 4х2 — 9 = 0;
4) (х-1)2-4 = 0;
5) х2 — 6х = 0;
6) 25х2 — 5х = 0;
7) х2 + 6 = 0;
8) 25х2 + 1 = 0.
контрольные вопросы
1. Какое выражение называется рациональным?
2. Что такое область допустимых значений переменной выражения?
3. Что такое рациональная дробь?
4. Сформулируйте основное свойство рациональной дроби.
5. Сформулируйте правило сложения (вычитания) двух рациональных дробей с одинаковыми знаменателями; с разными знаменателями.
6. Сформулируйте правило умножения (деления) двух рациональных дробей.
7. Как преподнести рациональный дробь в степень с натуральным показателем?
8. Какие уравнения называют рациональными; дробными рациональными?
9. При каком условии произведение равно нулю? Дробь равна нулю?
10. Как решить уравнение, используя основное свойство пропорции?
11. Как определяют степень с целым отрицательным показателем; с показателем 0?
12. Сформулируйте свойство произведения степеней с равными основаниями; с различными основаниями и равными показателями.
13. сформулируйте свойство доли степеней с равными основаниями; с разными основами и равными показателями.
14. Свойство возвышение степени в степень?
15. Как записать число в стандартном виде?
16. Сформулируйте свойства подъема рациональных выражений в степень с целым отрицательным показателем; с показателем 0; с целым показателем. k
17. Какова область определения функции y = ?
18. Какова область значений функции y = k ?
19. Что является графиком функции y = k ?
20. В каких четвертях лежит гипербола, если k > 0 (k < 0)?
21. При каких значений аргумента значения функции y = k является  отрицательными?
22. При каких значений k функция y = является возрастающей; убывающей?
ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
Внимательно прочитайте задачи и найдите среди предложенных ответов правильный. Для выполнения каждого тестового задания нужно 10-15 минут.

В разделе узнаете:
► что такое множество и подмножество;
► какие есть числовые множества;
► что такое квадратный корень из числа и арифметический квадратный корень из числа;
► каковы свойства квадратных корней;
► что такое иррациональное выражение и как превращать такие выражения;
► какие свойства функций у = х2
► как применить изученный материал на практике

В этом параграфе познакомимся еще с одной важной функцией y = x2. Выясним ее основные свойства.
1. ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ y = X2
Функцию y = x2 задает выражение x2, который имеет смысл при любом значении х. Поэтому область определения функции y = x2 содержит все числа.
Коротко это записывают так. D (у): х — любое число.
Поскольку для любого х выражение x2 > 0, то y > 0. Поэтому область значений функции у = х2 содержит все неотрицательные числа.
Коротко это записывают так. Е (у): у-любое неотъемлемое
число,или в> 0.
2. ГРАФИК ФУНКЦИИ y = X2
На рисунке 23 изображен график функции y = x2. Он построен с помощью компьютерной программы. Полученную линию называют параболой. Парабола имеет две ветви, выходящие из одной точки — вершины параболы. На рисунке 23 — это точка с координатами (0; 0).
Поскольку х — любое число, а значение функции y = x2 являются неотъемлемыми, то парабола размещена в первой и второй координатных четвертях.
3. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ y = x2
Выделим свойства функции y = x2, опираясь на ее график (рис. 23).
1. D (у): х — любое число.
2. Е (у): у — любое неотрицательное число, или в > 0.
3. Точка (0; 0) — точка пересечения с осями координат. Это вершина параболы.
4. Функция принимает положительные значения для любого х, кроме нуля.
5. Функция является возрастающей, если х > 0, и убывающей, если х < 0.
4. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ y = X2
7 Как построить график функции y = x2 без компьютерной поддержки?
Как и для гиперболы, что больше точек параболы отметить в системе координат, тем точнее будет построена линия (рис. 24).

Задача 1 проходит Ли график функции y = x2 через точку: 1) А (5; 25); 2) В (6; 12)?
Развязывание.
1. Подставим координаты точки А (5; 25) в формулу y = x2. Имеем: 25 = 52. Следовательно, график функции y = x2 проходит через точку А.
2. Подставим координаты точки В (6; 12) в формулу y = x2. Имеем: 12 ф 62. Следовательно, график функции y = x2 не проходит через точку В.
Обратите внимание: чтобы проверить, проходит ли график функции у = х2 через заданную точку, нужно проверить, удовлетворяют ли координаты этой точки формулу y = x2.
Построение графика функции y = x2 помогает графически решать уравнения и системы уравнений. Рассмотрим пример.

Задача 2 Решите графически систему уравнений
у = х + 2, у = х2.
Развязывание. Чтобы решить данную систему уравнений, нужно:
1) построить график функции y = x + 2;
2) в той же системе координат построить график функции’ y = x2;
3) определить координаты точек пересечения графиков.
График функции y = x + 2 — прямая, проходящая через точки (1; 3), (0; 2) (рис. 27).
График функции y = x2 — парабола (рис. 27).
Прямая и парабола пересекаются в двух точках с координатами (-1; 1) и (2; 4). Итак, пара чисел (-1; 1) и (2; 4) — решения системы уравнений.

[свернуть]

Похожие страницы