Контрольные и самостоятельные работы по математике. 6 класс. Журавлев С.Г., Изотова С.А., Киреева С.В.

Книга предназначена для проверки знаний учащихся по курсу математики 6 класса. Издание ориентировано на работу с любым учебником по математике и содержит контрольные работы по всем темам, изучаемым в 6 классе, а также самостоятельные работы. Контрольные и самостоятельные работы даются в четырех вариантах двух уровней сложности: первые два варианта соответствуют среднему уровню сложности, 3-й и 4-й варианты рассчитаны на учащихся, проявляющих повышенный интерес к математике. Пособие поможет оперативно выявить пробелы в знаниях и адресовано как учителям математики, так и учащимся для самоконтроля.

Контрольные и самостоятельные работы по математике. 6 класс. Журавлев С.Г., Изотова С.А., Киреева С.В.

Контрольные и самостоятельные работы по математике. 6 класс. Журавлев С.Г., Изотова С.А., Киреева С.В.

Коллективное выполнение заданий под руководством учителя.
Упражнение 1.
Какое наименьшее число спортсменов может быть в колонне, если их можно построить в шеренги по 5, 6 и 7 спортсменов?
Ответ: 210.
Упражнение 2.
Установить или числа 153623 и 150623 делится на 11.
Ответ: 153623 не делиться на 11, 150623 делится на 11.
Упражнение 3.
Установить признак делимости на 110.
Решение. Число 110 = 2 · 55, где числа 2 и 55 взаимно простые. Число 55 = 5 · 11, где числа 5 и 11 взаимно простые. Итак, число делится на 110 тогда и только тогда, когда оно делится на числа 2, 5 и 11. по этому признаку число 2640 делится на 110, ибо последняя цифра этого число делится как на 2, так и на 5 и выполняется следующее условие 26 + 40=66.
Упражнение 4. (Работа в группах. Каждая группа получает карту с задачей и выполняет вычисления.)
Карта 1.
1. Определить число 368 312 делится на 7, 11, 13.
Ответ: делится на 7 и не делится на 11 и 13.
2. Установить признак делимости на 250.
Карточка 2.
1. Определить число 378 456 делится на 7, 11, 13.
Ответ: делится на 13 и не делится на 7 и 11.
2. Установить признак делимости на 50.
На уроке мы упоминали об учении Гаусса о свойствах гауссовых целых чисел, поэтому давайте окунемся в историю. Исторический очерк.  (Приложение № 1)
 Итоги урока. Рефлексия.
Фронтальная беседа по технологии «Микрофон».
• Что нового узнали на занятии?
• Что понравилось больше всего?
• Что было самым сложным при выполнении заданий?
* Что нужно еще изучить дома?

Приложение № 1. Исторический очерк.
Карл Фридрих Гаусс родился 30 апреля 1777 года в Брауншвейге – одном из немецких княжеств, которые на то время еще не были объединены в единое централизованное государство. Он с гордостью чувствовал себя питомцем эпохи Просвещения. Действительно, в какую иную эпоху талантливый сын садовника и водопроводчика мог удостоиться персональной стипендии от герцога Брауншвейгского и быть принятым в Геттингенский университет.[5]
Едва трех лет от роду он уже умел читать и выполнять элементарные вычисления. Однажды, трехлетний Карл присутствовал при расчетах своего отца, который был водопроводным мастером, и маленький сын заметил ошибку в вычислениях. Расчет был проверен, и число, указанное мальчиком было верно. В 1784 году Карл пошел в школу.
Математический талант, открывшийся в раннем детстве привел, конечно к тому, что первым увлечением Гаусса стала арифметика. В 9 лет он открыл (во время школьного урока) формулу суммы арифметической прогрессии. Позднее Гаусс перенес все теоремы арифметики натуральных чисел на многочлены и на целые комплексные числа. В итоге в алгебре появилось общее понятие кольца. Заодно выяснилось, что множество простых чисел вида (4к+1) бесконечна и что все они могут быть поданы в виде суммы двух квадратов. Это был первый новый факт такого рода, открытый со времен Эратосфена. Гаусс нашел алгебраическое доказательство нерешаемости многих задач на построение циркулем и линейкой, которые утверждал еще Пифагор.
С 1795 года Гаусс – студент Геттингенского университета. Он охотно посещает лекции по философии и математике. В это время он начинает свои математические исследования. На этот ранний период его творческой деятельности (ему было всего 18 лет) приходятся такие открытия и труды: в 1795 г. он изобрел так называемый «Метод наименьших квадратов»; в 1796 г. решил классическую задачу о делении круга, из которой вытекала построение правильного 17-угольника, и написал большую и важную работу «Арифметические исследования», которая была напечатана в 1801 г.
Гаусс доказал, что с помощью циркуля и линейки можно построить такой правильный п-угольник, число сторон которого выражается формулой п=22r+1, где r – произвольное целое число или ноль. Если r=0, то п=3; r=1, то п=5, r=2, то п=17.
Очень важное значение имеет доказанная Гауссом в 1799 г. основная теорема алгебры о существовании корня алгебраического уравнения. На основе этой теоремы доказано такое свойство уравнений: «Алгебраическое уравнение имеет столько корней действительных или комплексных, сколько единиц в показателе его степени». За труд, в котором доказаны эти теоремы, Гаусс получил звание приват-доцента.
До 24 лет Гаусс вошел в число самых известных математиков Европы.
В 30 лет Гаусс считался уже «королем» европейских математиков. Соревноваться ему было ни с кем да он и не любил это занятие.
В 1827 году Гаусс опубликовал большой труд «общие исследования о кривых поверхностях», содержание которой касается дифференциальной геометрии.
В алгебре Гаусса интересовала прежде всего основная теорема. К ней он не раз возвращался и дал более шести различных ее доводок. Все они были опубликованы в трудах ученого. В этих трудах были даны указания относительно кубических излишков. Эти труды значительно расширили теорию чисел благодаря введению так называемых целых гауссовых чисел, то есть чисел вида а + b, где А и b-целые числа.
И вот уже два столетия вся математическая наука развивается в режиме взаимопомощи и сплетения разных ветвей. Гаусс первым начал работать в таком режиме: как бы перебрасывая уголек, что горит, по одной ладони в другую. За это его называют «отцом современной математики».
Гаусс умер 23 февраля 1855 года. Его имя занесено на карту Луны.

Оглавление
САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ 5
С1. Делители и кратные ‘. 5
С2. Свойства делимости на 10, на 5 и на 2 7
С3. Свойства делимости на 9 и на 3 9
С4. Обыкновенные и составные количества 11
С5. Деление на обыкновенные множители 13
Сб. Больший совместный делитель. Обоюдно обыкновенные количества 15
С7. Меньшее сплошное кратное 17
С8. Главное качество дроби 19
С9. Ограничение дробей 21
С10. Сведение дробей к всеобщему знаменателю 23
С11. Сопоставление, телосложение и вычитание дробей 27
С12. Сложение и вычитание перемешанных количеств 29
С13. Увеличение дробей 31
С14. Пребывание дроби от количества 33
С15. Использование распределительного характеристики умножения 35
С16. Обоюдно обратные количества 39
С17. Дробление дробей 41
С18. Пребывание количества сообразно его дроби 43
С19. Дробные выражения 45
С20. Дела 47
С21. Соотношения 49
С22. Ровная и оборотная соразмерность 51
С23. Размах 53
С24. Протяженность окружности и площадь кружка 55
С25. Координаты на непосредственный 57
С26. Противоположные количества 61
С27. Часть количества 65
С28. Сопоставление количеств 67
С29. Модифицирование величин 69
С30. Сложение количеств с поддержкою координатной непосредственный 73
С31. Сложение негативных количеств 75
С32. Сложение количеств с различными символами 78
С33. Вычитание позитивных и негативных количеств 81
С34. Увеличение позитивных и негативных количеств 83
С35. Дробление позитивных и негативных количеств 85
С36. Оптимальные количества 87
С37. Характеристики деяний с оптимальными количествами 91
С38. Обнаружение скобок 93
С39. Коэффициент 95
С40. Сходственные слагаемые 97
С41. Заключение уравнений 99
С42. Перпендикулярные прямые 101
С43. Параллельные прямые 103
С44. Координатная плоскость 105
С45. Столбчатые диаграммы 109
С46. Графики 117
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ 125
К1. Расщепляемость количеств 125
К2. Телосложение и вычитание дробей с различными знаменателями 129
К3. Увеличение и дробление обычных дробей 133
К4. Дела и соотношения 137
К5. Позитивные и негативные количества 141
Кб. Телосложение и вычитание оптимальных количеств 145
К7. Увеличение и дробление оптимальных количеств 149
К8. Заключение уравнений 153
К9. Координаты на плоскости 157
К10. Итоговая контрольная служба 161
ОТВЕТЫ 165
Самостоятельные работы 165
Контрольные работы 212

[свернуть]

Похожие страницы