Готовимся к ГИА. Математика. 6 класс. Донец Л.П.

Пособие содержит комплекты тестовых заданий для осуществления итогового контроля знаний по математике в 6 классе в формате государственной итоговой аттестации.

Готовимся к ГИА. Математика. 6 класс. Донец Л.П.

Готовимся к ГИА. Математика. 6 класс. Донец Л.П.

Урок математики в 6 классе
Тема урока. Делимость чисел. Свойства и признаки делимости чисел.
Цели:
— формирование предметных компетентностей: сформировать знания о делимость чисел; сформировать умение применять свойства и признаки делимости чисел к решению упражнений и задач;
— формирование ключевых компетентностей: формировать умение определять цель учебной деятельности, отбирать и применять необходимые знания для достижения цели, употреблять в речи математическую терминологию; способствовать самовоспитанию интереса к изучению математики, заинтересованности в познании нового.
Ход занятия
Организационный момент.
Мотивация учебной и познавательной деятельности учащихся.
Первые математические представления и понятия человек формировал в глубокой древности, решая простейшие задачи практического характера. Усложнялись формы трудовой деятельности, и перед человеком встали более сложные задачи, для решения которых она формировала новые математические понятия, создавала математические теории. Итак, математика развивалась под влиянием двух главных стимулов: потребностей практической деятельности человека и логики развития самой математики.
В жизни часто приходится делать различные предположения, высказывать тот или иной «прогноз». Человек, знающий арифметику, может по определенным свойствам чисел, по определенным признакам определить, поделиться ли любое натуральное число без остатка на данное число, не выполняя деления. Для того чтобы уметь это делать, нужно изучить так называемые признаки делимости натуральных чисел, то есть такие свойства чисел, по которым можно с уверенностью установить, поделиться одно число на другое, не проводя самого деления, которое порой бывает трудоемким.
Например, можно ли разделить поровну между 12 учениками 384 конфеты?
Эпиграф урока. «Математика – наука молодых. Иначе и не может быть. Занятия математикой – это такая гимнастика ума, для которой нужна вся гибкость и вся выносливость молодости.» Н. Винер
Формулировка темы, цели и задач урока.
Тема нашего занятия зашифрована в ребусе.
Восприятие и осознание нового материала.
Знакомство с материалом. Рассказ учителя.
На протяжении более 25 веков задачи теории чисел были излюбленной областью исследования выдающихся математиков и многих тысяч дилетантов. В теории значительное место отводится теории делимости целых чисел, в частности целых положительных натуральных чисел, выводы и результаты изучения которой распространяются и на целые отрицательные числа.
Еще в Древней Греции, в так называемой пифагорской школе (6 в. до н. э.), изучалась делимость целых чисел. Были отделены отдельные подклассы целых чисел, как например, простые числа, составные, квадратные и тому подобные; изучалась структура так называемых совершенных (число а, равное сумме своих истинных делителей, то есть натуральных делителей, отличных от самого а, называется совершенным) и дружественных чисел (если для двух чисел а и b сумма истинных делителей каждого из них равняется другому, то такие числа называются дружественными). Было дано развитие в целых числах неопределенного уравнения x2+y2=z2 (другими словами, был указан рецепт построения прямоугольных треугольников с целочисленными сторонами).
Евклид в своих «Началах» дал систематическое построение теории делимости. Он впервые предложил теорему об однозначности разложения натурального числа на простые множители, которая играет основную роль в теории делимости целых чисел, и с ее помощью построил арифметику рациональных чисел. Евклиду были известны четыре совершенные числа: 6, 28, 496, 8128.
Делимость чисел, более общих чем цели, были тщательно исследованы в 19 в. начиная с работы Гаусса о свойства гауссовых целых чисел, комплексных чисел вида а+ b где a, b є Z – это обычные целые числа, а и – это мнимая единица.
Напомним основные сведения о делимость чисел. Свойства и признаки делимости чисел.
Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 17,19, 25.
Метод «Зашифрованные признаки».
Называете номер карты и получаете признак делимости числа.

Если запись натурального числа оканчивается на 0, то это число делится без остатка на 10.
Например. 680,1010,2000, 790 делятся на 10.
Если запись натурального числа оканчивается цифрами 0 или 5, то это число делится без остатка на 5.
Например. 370, 675, 455, 890, 1485 делятся без остатка на 5.
Если запись натурального числа заканчивается парной цифрой, то это число делится без остатка на 2, а если нечетной цифрой, то число не делится без остатка на 2.
Например. 8, 60, 574 — делятся на 2.
Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3. Если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3.
Например. 276 делится на 3, поскольку 2 + 7 + 6 = 15, а 15 делится на 3.
Если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9. Если сумма цифр числа не делится на 9, то и число не делится на 9.
Например. 5787 делится на 9, поскольку 5 + 7 + 8 + 7 = 27, а 27 делится на 9.
Число делится на 6, если оно одновременно делится на 2 и на 3.
Например. 2862 делится на 6, поскольку 2862 делится и на 2, и на 3.
Число делится на 4, если две последние цифры записи числа нули, или составляют число, которое делится на 4.
Например. 78 536 делится на 4, поскольку 36 делится на 4.
Число делится на 7, если утроенная количество десятков, добавлена к количеству единиц делится на 7.
Например.154 делится на 7, поскольку 15*3+4=49, 49 делится на 7.
Число делится на 8 тогда и только тогда, когда число, образованное тремя его последними цифрами, делится на 8.
Например. 3654168 делится на 8, так как 168 делится на 8.
Число делится на 11, если на 11 делится сумма чисел, образованных парами цифр записи числа, начиная с единиц.
Например. 103785, составляем сумму: 10+37+85=132, 01+32=33, 33 делится на 11, следовательно и число 103785 делится на 11.
Число делится на 13, если сумма числа десятков с числом единиц, умноженной на 4, делится на 13.
Например. число 845 содержит 84 десятка и 5 единиц, составляем сумму 84+5*4=104, далее: 10+4*4=26 – делится на 13, следовательно и число 845 делится на 13.
Число делится на 17 только тогда, когда разница между числом его десятков и числом единиц увеличенным в пять раз, кратное 17.
Например. 5644 содержит 564 десятки и 4 единицы, имеем 564-20 = 544,
54-20= = 34. Поскольку 34 делится на 17, то и 5644 делится на 17.
Число делится на 19 тогда, когда число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, кратно 19.
Например. 646 делится на 19, так как 64 + ( 6 • 2 ) = 76 — делится на 19.
Число делится на 25 тогда и только тогда, когда две его последние цифры составляют число, которое делится на 25.
Например. 675, 4525, 86750 делятся без остатка на 25.

[свернуть]

Похожие страницы