Математика. 5 класс. 180 диагностических вариантов. Радаева Е.А.

Пособие по математике для 5 класса серии «ГИА. Экспресс-диагностика», которое вы держите сейчас в руках, ориентировано на то, чтобы стать вашим постоянным помощником. Это относится и к учителям, которым предстоит не только донести сложный материал курса до своих учеников, но и, главное, научить их работать самостоятельно, и к учащимся, которым необходимо день за днём, осваивая новый учебный материал, готовиться к предстоящим экзаменам, и родителям школьников, которые хотят помочь своему ребёнку правильно организовать самоподготовку. Это пособие поможет регулярно проводить диагностику, определять, на повторение каких тем следует обратить особое внимание.

Математика. 5 класс. 180 диагностических вариантов. Радаева Е.А.

Математика. 5 класс. 180 диагностических вариантов. Радаева Е.А.

Решение комбинаторных задач
В 5 классе изучаются комбинаторные задачи, которые имеют значительное влияние на формирование мышления. Целью изучения комбинаторики в пятом классе является формирование комбинаторного мышления как важного компонента творческого мышления современного человека. Развитие мышления происходит в процессе активной умственной деятельности учащихся в направлении поиска различных способов решения.
Решение комбинаторных задач опирается на критерии избирательного поиска, позволяет решать сложные, неопределенные проблемные ситуации; помогает перебирать различные стратегии и выбирать лучшее направление по решению проблемы. То есть, соответствует способности мыслить в разных направлениях.
В пятом классе главным методом решения комбинаторных задач метод перебора вариантов. Он может реализовываться в процесс предметной деятельности с шарами кубиками, бусинами, монетами и тому подобное. С возрастом дети могут перейти к моделированию рассматриваемых предметов с помощью символов.
Проиллюстрируем это следующим примером: Математика. 5 класс. 180 диагностических вариантов. Радаева Е.А.
Задача. Из коробочки, содержащей три синих и два красных шарика наугад вынимаются два шара. Какое число можно ожидать чаще всего? Шары одинакового цвета или разного цвета можно ожидать чаще?
Развязывание. Чтобы ответить на поставленные вопросы, нужно уметь перебрать все варианты исхода игры, а затем подсчитать их число. Это можно сделать разными способами, в частности методом перебора. Обозначим синие шары цифрами 1, 2, 3, а красные например, буквами а, б, то есть предметы. Возможны следующие варианты выбора двух шаров:
12 1а 1б а б 13 2а 2б 23 3а 3б
Заметим, что Вариант 1 2 означает, что вытащили два синих шарика (1 и 2). Вариант 21 мы не пишем, потому что он совпадает с вариантом 1 2. Всего 10 вариантов, в трех из них две синие шарики (1 2, 1 3, 2 3), в шести одна синяя шарик (l a, 1б, 2а, 2б, 3а, 3б) и в одном — нет синих шаров(а, б). Понятно, что если опыт повторить много раз, то чаще будут появляться варианты. Из двух последствий — шары одинакового цвета и шары разного цвета — во время многократного повторения опыта чаще встречается второй результат: шесть вариантов из десяти против четырех из десяти.
Кроме метода  для решения задач используют дерево возможных вариантов, способ точек и отрезков, перебор вариантов с помощью таблиц.
Задача: Какое наибольшее количество точек пересечения могут иметь пять прямых, которые попарно пересекаются?  Математика. 5 класс. 180 диагностических вариантов. Радаева Е.А.
Решение. Наибольшее количество точек пересечения могут иметь прямые, попарно пересекающиеся, из которых никакие три не пересекаются в одной точке. Следовательно, задача сводится к вычислению количества способов выбора двух прямых из пяти данных (каждая пара прямых даст одну точку пересечения). Изобразим прямые точками с номерами 1, 2, 3,4,5 так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Совместим эти точки отрезками прямых, получим 10 отрезков. Каждый из них определяет две прямые и точку их пересечения. Всего имеем 10 точек пересечения.
Для лучшего усвоения и понимания учащимися материала на уроке необходимо использовать различные наглядные, иллюстративные материалы. Например, данную задачу целесообразно проиллюстрировать компьютерной презентацией.

[свернуть]

Похожие страницы