Информатика. Учебник для 4 класса. Часть 2. Матвеева Н.В., Челак Е.Н. и др.

Учебник для 4 класса. Для каждого класса предлагаются: учебник, рабочие тетради, методическое пособие для учителя, электронное пособие на CD-ROM, обеспечивающее освоение учащимися основных навыков работы на компьютере, и комплект плакатов. УМК обеспечивает пропедевтическое обучение информатике, цель которого — сформировать представление учащихся об основных понятиях информатики на основе их личного опыта и знаний, полученных при изучении других школьных дисциплин, а также развить начальные навыки работы на компьютере.

Информатика. Учебник для 4 класса. Часть 2. Матвеева Н.В., Челак Е.Н. и др.

Информатика. Учебник для 4 класса. Часть 2.

Теория вычислений-это изучение формальных основ информатики и техники. Эта динамичная и быстро расширяющаяся область охватывает математику и информатику. Она извлекла огромную пользу из самых разных характеров, мотиваций и традиций этих родительских дисциплин.
Эти теоретические и практические стороны формируют двойственную природу ТОС и сильно влияют на поле и его эволюцию. С математической точки зрения абстрактное понятие вычисления обнаружило себя как чрезвычайно глубокое и таинственное понятие, которое освещает другие, часто хорошо изученные понятия Новым Светом. В проведении абстрактного исследования вычислений ToC прогрессирует, как и любая другая математическая область. Его исследователи доказывают теоремы и следуют математической культуре, чтобы обобщать, упрощать и создавать вариации, следуя своим носам, основанным на эстетике и красоте. С практической точки зрения универсальная применимость автоматизированных вычислений способствовала быстрому развитию компьютерных технологий, которые сегодня доминируют в нашей жизни. Взаимодействие теории и практики никогда не прекращается. Развивающийся мир информатики и промышленности постоянно создает новые типы и свойства вычислений, которые нуждаются в теоретическом моделировании и понимании, и непосредственно влияет на математическую эволюцию ToC, в то время как идеи, модели и методы, созданные там, возвращаются в практический мир. Помимо техники, более поздним и растущим источником внешнего воздействия на ТОС являются природа и наука. Многие природные процессы могут (и должны) пониматься как информационные процессы и требуют аналогичного вычислительного понимания. Опять же, здесь теоретическое моделирование, методы и новые теоретические вопросы возвращаются, чтобы предложить эксперименты и лучшее понимание научных данных. Гораздо больше об этих связях говорится в главе 20.
Излишне говорить, что математика и вычисление встретились не в первый раз в 1936 году; они были связаны друг с другом с самого начала человечества. Действительно, древняя математика развивалась прежде всего из потребности вычислять, будь то в предсказаниях природных явлений всех типов, управлении посевами и скотом, производстве и строительстве, торговле товарами и планировании будущего. Разработка представлений чисел и эффективные методы для выполнения арифметики на них, таким образом, были центральными. В более общем плане, в очень фундаментальном смысле, математическое понимание может решить любую практическую проблему только через вычислительный процесс, применяемый к имеющимся данным. Таким образом, в то время как алгоритмы были формально определены только в 20-м веке, математики и ученые непрерывно разрабатывали, описывали и использовали все лучшие и лучшие алгоритмы (хотя неофициально объясняли и редко анализировали) для вычислений, необходимых для вывода выводов из их теорий. Примеров предостаточно, и мы перечислим лишь несколько основных моментов. Евклид, работая около 300 лет до н. э., разработал свой быстрый алгоритм GCD, чтобы обойти необходимость трудоемкого разложения целых чисел при упрощении дробей. Знаменитые 13-томные элементы Евклида, центральный математический текст на протяжении многих веков, содержат десятки других алгоритмов для вычисления численных и геометрических величин и структур. В ту же эпоху китайские математики составили девять глав по математическому искусству, содержащих множество вычислительных методов, включая «гауссовское исключение» (для решения систем линейных уравнений). В 9 веке Аль-Хорезмт (в честь которого назван алгоритм!) написал свои книги Компендиус книга о расчете путем завершения и балансировки и об индуистском искусстве расчета. Эти книги соответственно раскрывают все известные до этого времени алгоритмы для алгебраических и арифметических задач, таких как решение квадратичных уравнений и линейных систем, а также выполнение арифметических операций в десятичной системе счисления. Важно отметить, что сама причина, по которой десятичная система сохранилась как доминирующий способ представления чисел, — это эффективные алгоритмы для выполнения арифметики на произвольно больших числах, представленных таким образом.
«Современная эпоха» усилила эти связи между математикой и вычислениями. Опять же, есть множество примеров. В эпоху Возрождения математики нашли формулы, наиболее простой вычислительный рецепт, для решения кубических и квартичных уравнений с помощью радикалов . Действительно, знаменитые соревнования между Тартальей, Пиоре, Феррари и другими в начале 1500-х годов были все о том, кто имел более быстрый алгоритм для решения кубических уравнений. Теорема Абеля-Руффини о том, что квинтическое уравнение не имеет такой формулы, является, пожалуй, самым ранним результатом твердости: она доказывает отсутствие алгоритма для конкретной задачи в точной вычислительной модели. Ньютоновские принципы математики-это шедевр не только великих научных и математических теорий; это также шедевр алгоритмов вычисления предсказаний этих теорий. Пожалуй, самым известным и наиболее общим является «метод Ньютона» для аппроксимации корней вещественных многочленов произвольной степени (практически минуя препятствие Абеля-Руффини выше). То же самое можно сказать и о «магнум опус» Гаусса, Disquisitiones Arithmeticae—он полон алгоритмов и вычислительных методов. Одним из известных примеров (опубликованных после его смерти) является его открытие «быстрого преобразования Фурье» (FFT), Центрального алгоритма обработки сигналов, примерно за 150 лет до его «официального» открытия Кули и Тьюки. Стремясь выйти за рамки конкретных проблем, Лейбниц, Бэббидж, Лавлейс и другие стали пионерами явных попыток проектирования, построения и программирования вычислительных устройств общего назначения. Наконец, Гильберт мечтал о том, чтобы вся математика покоилась на вычислительных основаниях, ища «механическую процедуру», которая (в принципе) определит все математические истины. Он считал, что истина и доказательство совпадают (а именно, что каждое истинное утверждение имеет действительное доказательство), и что такие доказательства могут быть найдены автоматически с помощью такой вычислительной процедуры. Стремление формализовать программу Гильберта в рамках математической логики привело непосредственно к работам Геделя, Черча, поста и Тьюринга. Их работа разрушила мечты Гильберта (доказав их недостижимость), но для этого она породила формальные определения вычислений и алгоритмов. Как только эти теоретические основы были заложены, наступила компьютерная революция.
Рождение компьютерной науки, а вместе с ней и теории вычислений, неуклонно усиливало, углубляло и диверсифицировало взаимодействие математики и вычислений, которое в последние несколько десятилетий стремительно росло. Эти взаимодействия можно условно разделить на четыре (естественно перекрывающиеся) категории. Первые две категории возникают из одной области с использованием опыта, накопленного другой; эти взаимодействия часто носят преимущественно однонаправленный характер. Следующие две категории являются более сложными и очень интерактивными. Многие из них мы увидим в действии на протяжении всей книги.
• Один тип взаимодействия возникает из-за необходимости ТОС использовать общие математические методы и результаты. Первоначально эти источники были ограничены областями, имеющими естественную близость с информатикой, такими как логика и дискретная математика. Однако по мере развития ТОС, становясь все более глубоким и широким, ему требовалось импортировать методы и результаты из различных математических областей, иногда совершенно неожиданно. Такие примеры включают использование аналитических и геометрических методов для понимания алгоритмов аппроксимации, использование топологических методов для изучения распределенных систем, а также использование теории чисел и алгебраической геометрии в конструкциях псевдослучайных объектов.
* Противоположный тип взаимодействия-потребность математики в использовании алгоритмов (и компьютеров). Как уже упоминалось, математики нуждались в алгоритмах и разрабатывали их веками. Но после Тьюринга ToC превратил проектирование алгоритмов в комплексную теорию, готовую к использованию и применению, с общими методами поддержания и манипулирования информацией всех типов, а также методами сравнения качеств и анализа ресурсов этих алгоритмов. В то же время, компьютеры стали доступны. Это слияние породило огромный бум в разработке конкретных алгоритмов и программного обеспечения для математиков почти во всех областях, с библиотеками вычислительных инструментов для алгебры, топологии, теории групп, геометрии, статистики и многое другое. На другом фронте наблюдается растущее развитие и использование компьютерных программ для проверки математических доказательств, а также для обнаружения доказательств.

[свернуть]

Предложения интернет-магазинов.