ОГЭ. Математика. Новый полный справочник. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С

ОГЭ. Математика. Новый полный справочник. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С
5 (100%) 1 vote[s]

Справочник состоит из двух глав. Первая глава «Арифметика. Алгебра» соответствует содержанию курсов математики 5–6 классов и алгебры 7–9 классов основной школы, вторая глава «Геометрия» — содержанию курса геометрии 7–9 классов. Помимо теоретического материала в справочнике представлено значительное количество разобранных примеров, иллюстрирующих основные методы и приёмы решения задач. Ко всем заданиям в конце пособия даны ответы для самопроверки. Работа с пособием позволит повторить все основные темы курса математики за 5–9 классы и успешно подготовиться к сдаче ОГЭ. Справочник адресован выпускникам 9-х классов.

Формат: pdf

ОГЭ. Математика. Новый полный справочник. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Признак равенства прямоугольных треугольни­ков по катету и прилежащему острому углу

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответствен­но равны катету и прилежащему к нему острому уг­лу другого, то такие треугольники равны.

Признак равенства прямоугольных треугольни­ков по катету и противолежащему острому углу

Если катет и противолежащий ему острый угол одного прямоугольного треугольника соответствен­но равны катету и противолежащему ему острому углу другого, то такие треугольники равны.

Признак равенства прямоугольных треугольни­ков по гипотенузе и острому углу

Если гипотенуза и острый угол одного прямо­угольного треугольника соответственно равны ги­потенузе и острому углу другого, то такие треуголь­ники равны.

Рассмотрим некоторые свойства прямоугольного треугольника.

О Катет, лежащий против угла, величина кото­рого равна 30°, равен половине гипотенузы.

На рисунке 16.29 ZACB = 90°, ZBAC = 30°, по­этому BC = 1AB.

Задача. Докажите равенство прямоугольных треугольников по острому углу и биссектрисе, проведённой из вершины этого угла. Решение. В треугольниках ABC и A1B1C1 (рис. 16.31) ZC = ZC1 = 90°, ZBAC = ZB1A1C1, отрезки AD и A1D1 — соответственно биссектри­сы треугольников ABC и A1B1C1, AD = A1D1.

Имеем: ZCAD = ±ZBAC = 1ZB1A1C1 = ZC1A1D1. 22

Поскольку AD = A1D1, то прямоугольные треугольники ACD и A1C1D1 равны по гипоте­нузе и острому углу. Отсюда AC = A1C1, и так как ZBAC = ZB1A1C1, то прямоугольные треугольни­ки ABC и A1B1C1 равны по катету и прилежаще­му острому углу.

Теорема о пропорциональных отрезках. Если параллельные прямые пересекают стороны угла, то отрезки, образовавшиеся на одной стороне угла, пропорциональны соответствующим отрезкам, об­разовавшимся на другой стороне угла.

На рисунке 16.33 стороны угла MON пересечены параллельными прямыми AA1 и BB1, поэтому:

1) OA = AB . 2) OA = OB. 3) OB _ AB

OA1 A1Bi ' OA1 OB1' 7 OB1 A1B1

Подобные треугольники

Два треугольника называют подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного тре­угольника пропорциональны соответственным сто­ронам другого треугольника.

Рис. 16.37
На рисунке 16.38 изображены треугольники ABC и A1B1C1, у которых ZA = ZA1, ZB = ZB1, ZC = ZC1

2.       Отрезок AD — биссектриса треугольника ABC, изображённого на рисунке i6.46. Чему равен периметр треугольника ABC? Ответ дайте в сан­тиметрах.

3.       В каком случае можно утверждать, что тре­угольник является равносторонним?

1)   сторона треугольника в 3 раза меньше его пе­риметра

2)   каждая сторона треугольника в 3 раза мень­ше его периметра

3)   две высоты треугольника равны

4)   две биссектрисы треугольника равны

4.       Укажите количество верных утверждений.

1)    если три угла одного треугольника равны со­ответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны

2)    если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу дру­гого треугольника, то такие треугольники равны

3) если сторона и два угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум углам дру­гого треугольника, то такие треугольники равны

Катет прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы и синуса угла, противо­лежащего этому катету.

Катет прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы и косинуса угла, приле­жащего к этому катету.

Катет прямоугольного треугольника равен произведению второго катета и тангенса угла, про­тиволежащего первому катету.

Катет прямоугольного треугольника равен произведению второго катета и котангенса угла, прилежащего к первому катету.

 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна частному от деления катета на синус противо­лежащего ему угла.

 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна частному от деления катета на косинус при­лежащего к нему угла.

12.    Медиана равностороннего треугольника равна

873 . Найдите сторону данного треугольника.

13.   Укажите неверное утверждение.

1)   косинус любого острого угла больше косинуса любого тупого угла

2)   косинус угла треугольника может быть рав­ным нулю

3)   косинус угла треугольника может быть рав­ным отрицательному числу

4)   косинус угла треугольника может быть рав­ным -1

14.    Укажите неверное утверждение.

1)  синус угла треугольника может быть равным 1

2)  синус угла треугольника может быть равным 0

3)   синус любого угла, отличного от прямого, меньше синуса прямого угла

4)   косинус развёрнутого угла меньше косинуса любого угла, отличного от развёрнутого

[свернуть]

Похожие страницы