ЕГЭ 2019. Математика. Профильный уровень. 100 баллов. Экономические задачи. Садовничий Ю.В.

Данная книга посвящена задачам экономической тематики, аналогичным задаче 17 ЕГЭ по математике. В каждой главе книги приведен краткий теоретический материал. Рассмотрены формула сложных процентов и задачи, связанные с оптимизацией: нахождением минимального и максимального значений некоторой величины. Задачи систематизированы по темам и методам их решения. Приведено большое количество примеров с решениями и задачи для самостоятельного решения, к которым даны ответы.

Формат: pdf

ЕГЭ 2019. Математика. Профильный уровень. 100 баллов. Экономические задачи. Садовничий Ю.В.

Пример 5: Имеются три пакета акций. Суммарное количество акций первых двух пакетов совпадает с количеством акций в третьем пакете. Первый пакет в 4 раза дешевле второго, а суммарная стоимость первого и второго пакетов совпадает со стоимостью третьего пакета. Одна акция из второго пакета дороже одной акции из первого пакета на величину, заключенную в пределах от 16 тысяч рублей до 20 тысяч рублей, а цена одной акции из третьего пакета не меньше 42 тысяч рублей и не больше 60 тысяч рублей. Определить, какой наименьший и наибольший процент от общего количества акций может содержаться в первом пакете.
Решение: Обозначим через х, у и х + у соответственно количество акций в первом, втором и третьем пакетах. Пусть также S — стоимость первого пакета, тогда второй пакет стоит 4S, а третий — 5S. Согласно условиям задачи имеем систему

Пример 6: Акционерное общество продало населению 1000 своих акций, установив скидку 10% на каждую десятую продаваемую акцию и 25% на каждую тринадцатую продаваемую акцию. В случае если на одну акцию выпадают обе скидки, то применяется большая из них. Определить сумму, вырученную от продажи всех акций, если цена акции составляет 1000 рублей.
Решение: Подсчитаем общий размер скидок, сделанных акционерным обществом. Скидка в размере 10% составляет 100 руб. и применяется к 100 акциям, значит,
100 х 100 = 10 000 рублей.

Пример 7: На собрании акционеров было принято решение увеличить прибыль предприятия за счет рас-ширения ассортимента выпускаемой продукции. Экономический анализ показал, что дополнительные доходы, приходящиеся на каждый вид новой продукции, оказываются равными 75 млн рублей, дополнительные расходы при освоении первого вида новой продукции составляют 13 млн рублей, а освоение каждого последующего вида требует на 7 млн рублей расходов больше, чем освоение предыдущего вида. Очередной вид продукции принимается к производству при условии, что он принесет прибыль. Верно ли, что в результате решения акционеров:
1) предприятие может освоить более 11 видов новой продукции?
2) предприятие может освоить менее 9 видов новой продукции?
3) возможный наибольший прирост прибыли составит менее 310 млн рублей?
4) возможный наименьший прирост прибыли составит более 65 млн рублей?

Пример 8: По итогам года средняя (т.е. в расчете на одно предприятие) прибыль по отрасли составила 2 миллиарда рублей, хотя часть предприятий работала в убыток. Для каждого из перечисленных ниже утверждений выяснить, всегда ли оно верно или может быть как верным, так и неверным.
84
1) Количество прибыльных предприятий превосходит количество убыточных;
2) суммарная прибыль всех прибыльных предприятий больше 4 миллиардов рублей;
3) наибольшая величина прибыли среди всех предприятий больше 2 миллиардов рублей;
4) средняя прибыль по всем прибыльным предприятиям больше среднего убытка по всем убыточным предприятиям.
Решение: Утверждение 1 верно не всегда. В качестве примера можно взять три предприятия, одно из которых приносит прибыль 8 миллиардов рублей, а два других — убыток по 1 миллиарду рублей каждое. Докажем, что утверждение 2 верно всегда. Обозначим через S\ суммарную прибыль всех прибыльных предприятий, S2 — суммарный убыток всех убыточных предприятий, п — количество всех предприятий. Согласно условию задачи имеем:
Пример 9: Два вкладчика вложили деньги в общее дело. После этого один из них добавил еще 1 миллион руб-лей, в результате чего его доля в общем деле увеличилась на 0,05, а когда он добавил еще 1 миллион рублей, его доля увеличилась еще на 0,04. Сколько денег ему нужно доба-вить еще, чтобы увеличить свою долю еще на 0,06?
Решение: Обозначим через х и у те суммы, которые первоначально вложили вкладчики в общее дело. Согласно условиям задачи имеем следующую систему уравнений:

Задачи для самостоятельного решения
1. Три предприятия D, Е и F строят сооружение на равных долевых началах. Для строительства потребовалось 110 каменных блоков. Предприятие D предоставило 70 блоков, предприятие Е — остальные 40, а предприятие F решило всю свою долю оплатить деньгами, выделив для этого 110 тысяч рублей. Как разделить эти деньги между предприятиями D и Е1
2. Имеются три партии товара. Общее количество единиц товара в первых двух партиях совпадает с общим количеством единиц товара в третьей партии. Вторая партия в 9 раз дороже первой, а суммарная стоимость первой и второй партий совпадает со стоимостью третьей партии. Единица товара из первой партии дешевле единицы товара из второй партии на величину, заключенную в пределах от 35 тысяч рублей до 40 тысяч рублей, а цена единицы товара из третьей партии не меньше 42 тысяч рублей и не больше 56 тысяч рублей. Определить, какой наименьший и наибольший процент от общего количества единиц товара может содержаться в первой партии.
3. Известно, что вклад, находящийся в банке с начала года, возрастает к концу года на определенный процент (свой для каждого банка). В начале года — некоторого количества денег положили в первый банк, а оставшуюся часть — во второй банк. К концу года сумма этих вкладов стала равна 590 денежным единицам, к концу следующего года — 701 денежной единице. Было подсчитано, что если бы первоначально — исходного количества денег положили во второй 5
банк, а оставшуюся часть — в первый банк, то по истечении одного года сумма вкладов в эти банки стала бы равна 610 денежным единицам. Какова в этом случае была бы сумма вкладов в эти банки к концу второго года?
4. Банк планирует вложить на 1 год 30% имеющихся у него средств клиентов в проект А, а остальные 70% — в проект В. Проект А может принести прибыль в размере от 32% до 37% годовых, а проект В — от 22% до 27% годовых. В конце года банк обязан вернуть деньги клиентам и выплатить им проценты по заранее установленной ставке, уровень которой должен находиться в пределах от 10% до 20% годовых. Определить, какую наименьшую и наибольшую чистую прибыль в процентах годовых от суммарных вложений в проекты А и В может при этом получить банк.
5. Город административно поделен на пять частей: западную, северную, восточную, южную и центральную. Средняя цена дизельного топлива по бензозаправочным станциям восточного района составляет 36 рублей за литр, в западном — 36 рублей 70 копеек, в центральном — 41 рубль, в северном районе — 34 рубля 50 копеек соответственно, в южном совпадает со средней ценой по всем бензозаправкам города. Известно, что в центральной части бензозаправочных станций в полтора раза больше, чем в западной, а на востоке на треть больше, чем на западе. Во сколько раз бензозаправочных станций в северном районе меньше, чем в восточном, если средняя цена дизельного топлива по заправочным станциям города составляет 37 рублей 20 копеек?
На собрании акционеров было принято решение увеличить прибыль предприятия за счет расширения ассортимента выпускаемой продукции. Экономический анализ показал, что дополнительные доходы, приходящиеся на каждый вид новой продукции, оказываются равными 80 миллионам рублей, дополнительные расходы при освоении первого вида новой продукции составляют 15 миллионов рублей, а освоение каждого последующего вида требует на 9 миллионов рублей расходов больше, чем освоение предыдущего вида. Очередной вид продукции принимается к производству при условии, что он принесет прибыль. Верно ли, что в результате решения акционеров:
1) предприятие может освоить менее 8 видов новой продукции?
2) предприятие может освоить более 10 видов новой продукции?
3) возможный наименьший прирост прибыли составит более 67 миллионов рублей?
4) возможный наибольший прирост прибыли составит менее 270 миллионов рублей?

[свернуть]

Похожие страницы

Предложения интернет-магазинов