ВПР. Математика. 6 класс. Тренинг, контроль, самооценка. Светин А.В.

Целью данного пособия является оказание помощи учителям и родителям в подготовке учеников 6-х классов к ВПР по математике. Задания, представленные в пособии, полностью соответствуют ФГОС ООО.
Книга состоит из четырёх разделов: «Диагностический контроль», «Тренинг», «Итоговый контроль» и «Самооценка».
Раздел «Диагностический контроль» включает в себя три варианта проверочных работ, структура которых соответствует демоверсии ВПР по математике для 6-го класса. Первый вариант работы содержит решения и ответы, он дан в качестве образца. Выполнив задания какого-либо из следующих двух вариантов этого раздела, ребёнок обращается к разделу «Самооценка», проверяет ответы и решения и, следуя комментариям по оцениванию, выставляет себе баллы за каждое задание. Затем баллы суммируются и по таблице, представленной в начале раздела «Самооценка», переводятся в отметку по пятибалльной шкале.

ВПР. Математика. 6 класс. Тренинг, контроль, самооценка. Светин А.В.

ВПР. Математика. 6 класс. Тренинг, контроль, самооценка

Задание 10
10.1. В 6-м классе 30 учеников. Рост самого высокого ученика 165 см, а самого маленького — 150 см.
Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.
1) В классе есть ученик, рост которого не больше 160 см.
2) Самый высокий учащийся класса на 14 см выше самого маленького учащегося.
3) В классе найдутся два ученика, разница в росте которых составляет 15 см.
4) По данным можно определить, что все девочки этого класса ниже мальчиков.
Ответ:
10.2. В классе 15 мальчиков и 15 девочек. Среди этих учащихся четверо носят имя Александра и двое — Евгений.
Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.
1) В классе есть не менее двух человек с одинаковыми именами.
2) Всех учеников класса можно рассадить за парты так, что каждая девочка будет сидеть рядом с мальчиком.
3) Каждого Евгения можно посадить за партой рядом с Александрой.
4) Треть всех девочек зовут Александра.
10.3. В экскурсионной группе было 20 женщин, одна из которых — экскурсовод, и 19 мужчин. К месту проведения экскурсии группа добиралась на специально арендованном автобусе, которым управлял мужчина. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.
1) Во время движения к месту экскурсии женщин в автобусе было больше, чем мужчин.
2) Среди экскурсантов женщин и мужчин поровну.
3) Экскурсовода звали не Илья Петрович.
4) Во время движения к месту экскурсии в автобусе было занято не менее 38 пассажирских мест.
10.4. На выставке собак было 5 ирландских терьеров и 10 йоркширских терьеров, всего 7 взрослых собак и 8 щенков.
Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.
1) На выставке было не более 14 терьеров.
2) Все ирландские терьеры могли быть взрослыми собаками.
3) Среди всех ирландских и йоркширских терьеров щенки составляют не больше половины.
4) Количество ирландских терьеров составляет половину йоркширских терьеров.
10.5. В зоопарке на площадке молодняка играют 2 медвежонка, 3 волчонка и 5 лисят. Других животных на площадке нет.
Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.
1) Волчата составляют менее трети всех животных.
2) Половина всех животных — не медвежата.
3) У каждого животного более 9 соседей.
4) На площадке молодняка не менее 10 животных.
Ответ:
10.6. На контрольной работе по математике присутствовали все ученики 6-го класса. За работу 7 человек получили отметку «3», 15 человек — отметку «4» и 6 учеников — отметку «5».
Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.
1) В классе не более 27 человек.
2) Отметку «4» получило более половины учеников 6-го класса.
3) Все ученики класса получили положительные отметки.
4) Отметку «3» получило менее четверти учеников класса.
Ответ:
11.5. Длина прямоугольника равна 20 дм, ширина 15 дм. Длину увеличили на 10 %, а ширину уменьшили, в результате площадь составила 198 дм2. На сколько процентов уменьшили ширину прямоугольника? Запишите решение и ответ.
Решение:
11.6. Площадь фигуры равна 25 см2. Её сначала увеличили на 60 %, а потом уменьшили на 50 %. Как и на сколько процентов изменилась первоначальная площадь фигуры? Запишите решение и ответ.
Решение:
Ответ:
12.8. На рисунке 1 изображена фигура, собранная из кубиков. На поле в клеточку (рис. 2) нарисуйте тень, которую отбросит данная фигура, если источник освещения будет находиться слева от неё. Считаем, что длина ребра каждого кубика равна двум клеткам.
Рис. 1 Рис. 2
Задание 13
13.1. Можно ли в числе 111 510 вычеркнуть одну цифру так, чтобы полученное число делилось и на 9, и на 5? Если да, то покажите, какую цифру, если нет, объясните почему.
Ответ: i .]….
13.2. Можно ли в числе 102 099 заменить одну цифру так, чтобы полученное число делилось и на 5, и на 3? Если да, то покажите, какую цифру на какую надо заменить, если нет, объясните почему.
13.3. Когда в столовой порезали полностью несколько батонов белого хлеба, получилось 125 кусков. Могло ли быть сделано 125 разрезов? Если да, то найдите, сколько батонов было разрезано, если нет, объясните почему.
13.6. В тире за каждое попадание в цель выдаётся два дополнительных (бесплатных) патрона. Мог ли посетитель тира, купив только один патрон, остаться без патронов после 24 выстрелов?
Ответ:
3. Число увеличили на треть, и получилось 72. Найдите исходное число. Ответ:
4. Вычислите: 5,2 • 0,03 + 9,9. Ответ:
5. На рисунке изображён человек, стоящий под фонарём уличного освещения. Рост человека 170 см. Какова примерная высота фонаря? Ответ дайте в метрах.
Ответ:
10. На XXIII Зимних Олимпийских играх в соревнованиях по фигурному катанию среди женщин приняли участие три российские фигуристки, среди мужчин — два фигуриста, в соревнованиях пар — три пары, в танцах на льду — две пары. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.
1) Участников соревнований в одиночных видах катания больше, чем участников парных видов катания.
2) В соревнованиях по фигурному катанию приняли участие 15 российских фигуристов.
3) В мужском одиночном и парном фигурном катании соревновалось одинаковое число российских фигуристов.
4) Среди российских фигуристов женщин не меньше, чем мужчин.
Ответ:
11. Высота снежного покрова составляла 25 см. Во время оттепели она уменьшилась на 60 %, но после очередного снегопада выросла на 150 %. Какова высота снежного покрова после снегопада? Запишите решение и ответ.
Решение:
12. Игральный кубик (рис. 1) прокатили по столу. На рисунке 2 изображён след кубика. Отметьте на рисунке 2 место, в котором грань с двумя точками соприкасалась со столом.
13. Можно ли в числе 201 620 172 018 заменить одну цифру так, чтобы новое число делилось и на 5, и на 4? Если да, то покажите, какую цифру на какую надо заменить, если нет, объясните почему.
Решение:
Самооценка
Система оценивания проверочной работы
Проверочная работа содержит 13 заданий различного уровня сложности: 6 заданий базового уровня, 6 — повышенного и одно высокого уровня сложности. Задание 13 высокого уровня сложности, не все смогут его выполнить. Однако это ещё не повод расстраиваться. Набрав большое количество баллов (14), вы всё равно получите пятёрку. Результат 15—16 баллов свидетельствует о ваших высоких математических способностях.
Правильное решение каждого из заданий 1—8, 10, 12 оценивается 1 баллом. Выполнение заданий 9, 11, 13 оценивается от 0 до 2 баллов.
Максимальный балл за выполнение работы — 16.
Задание 13
Решение и указание к оцениванию Баллы
Решение: 1) Чтобы число делилось на 2, надо заменить последнюю цифру на 0, 2, 4, 6 или 8. 2) Но чтобы число делилось и на 9, надо, чтобы сумма цифр 1 + 1 + 1 + 2 + +0+0+1+0+* делилась на 9. Это возможно только в одном случае: если х = 3. Но среди цифр, перечисленных в первом пункте, цифры 3 нет. Значит, требуемую замену произвести нельзя. Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу. Ответ: нет.
Задание 13
Решение и указание к оцениванию Баллы
Решение: 1) Общая длина первоначальных досок 14 м. Представим число 14 в виде суммы неравных слагаемых: 14 = 2 + 3 + 4 + 5 или 14 = 3 + 5 + 6. 2) Доски распилили на части длиной 1 м, значит, длина доски соответствует количеству полученных частей, а количество распилов — на 1 меньше. Значит, в первом случае будет 1 + 2 + 3 + 4=10 распилов. Так как 10 * 11, то этот вариант не подходит. Во втором случае получится 2 + 4 + 5 = 11 распилов. Так как 11 = 11, то этот вариант подходит. Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу. Ответ: да, 3 м, 5 м, 6 м.
11.3. Решение:
1) 100 % + 100 % = 200 % — новая цена на товар по отношению к старой цене.
2) Теперь новую цену надо уменьшить на 50 %. Найдём 50 % от 200 %: 200 % : 100 % • 50 % = 100 %.
3) 200 % — 100 % = 100 % — цена на товар после всех изменений. Ответ: цена на товар не изменится.
Задание 13
13.1. Решение:
1) Данное число 111 510 оканчивается нулём, значит, оно делится на 5. Поэтому последнюю цифру не вычёркиваем. Если же мы её решим вычеркнуть, новое число будет оканчиваться на 1 и не будет делиться на 5.
2) Чтобы новое число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Вычислим сумму цифр данного числа: 1 + 1 + 1 + 5 + 1 + 0 = 9. Мы видим, что сумму цифр 9 нельзя уменьшить так, чтобы она делилась на 9 (вариант 0 не рассматриваем). Значит, нельзя вычеркнуть одну цифру так, чтобы соблюдались оба условия задачи.
Ответ: нет, нельзя.
13.2. Решение:
1) Чтобы новое число делилось на 5, надо последнюю цифру заменить на 0 или на 5.
2) Проверим, будет ли новое число в каждом из этих случаев делиться на 9: 102 095
13.3. Решение:
При нарезании батона хлеба количество кусков на один больше числа разрезов. Ситуации, когда количество кусков совпадает с количеством разрезов (125 = 125), быть не может. Ответ: нет.
13.4. Решение:
Если столбы вкапывают вдоль одной прямой, то, чтобы забор держался, обязательно должен быть вкопан столб в начале и столб в конце. В этом случае количество листов профнастила будет на один меньше, чем количество столбов, т. е. 15.
Но если забор нужно установить вокруг некоторого участка, то в этом случае первый столб будет являться и последним, а количество листов профнастила будет равно количеству столбов. Ответ: да, возможно.
13.5. Решение:
Составим таблицу вариантов распределения верных и неверных ответов (несколько случаев) и рассчитаем количество полученных очков в этих случаях.
Можно заметить, что в каждой следующей строке количество очков уменьшается на 6. Запишем в четвёртой колонке, как можно рассчитать количество очков, опираясь на максимальный результат и количество неправильных ответов. Таблица примет такой вид:
Количество правильных ответов Количество неправильных ответов Количество очков
Мы получили дробь. Но количество неверных ответов не может быть дробным числом. Значит, участник не мог набрать 202 очка. Ответ: нет.
13.6. Решение:
Стрельба начинается с одного патрона — нечётное число. Каждый следующий шаг добавляет чётное число выстрелов. Нечётное число плюс чётное число — число нечётное. Значит, стрельба будет закончена после нечётного выстрела. Ответ: нет.
Задание 11
Решение и указание к оцениванию Баллы
Решение: 60 % = 0,6; 150 % = 1,5 1) 25 — 25 • 0,6 = 10 (см) — высота снежного покрова после оттепели. 2) 10 + 10 • 1,5 = 25 (см) — высота снежного покрова после снегопада. Допускается другая последовательность действий, обоснованно приводящая к верному ответу. Ответ: 25 см.
Задание 13
Решение и указание к оцениванию Баллы
Решение: 1) Чтобы число делилось на 5, надо последнюю цифру заменить на цифру 5 или 0. 2) Если последнюю цифру заменить на 5, то последние две цифры образуют число 15. Чтобы новое число делилось на 4, число, образованное двумя последними цифрами, должно делиться на 4. Но 15 на 4 не делится. 3) Если последнюю цифру заменить на 0, то последние две цифры образуют число 10, которое тоже не делится на 4. Значит, заменить только одну цифру так, чтобы выполнялись условия задачи, нельзя. Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу. Ответ: нет.

[свернуть]

Похожие страницы