Математика. 5 класс. Большой сборник тренировочных вариантов проверочных работ для подготовки к ВПР. Воробьев В.В.

Этот учебник предназначен для учеников 5-х классов общеобразовательных организаций. Оно позволяет в кратчайшие сроки проверить свои знания, потренироваться в выполнении заданий и тем самым успешно подготовиться к выполнению Всероссийской проверочной работы по математике по итогам обучения в 5-м классе. Учебник содержит 15 тренировочных вариантов проверочных работ. Содержание проверочной работы соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования. В конце книги даны ответы на все задания, решения и критерии оценивания. Материалы пособия будут полезны преподавателям, которые найдут в нём материал для работы на уроках и контроля уровня знаний школьников по предмету.

Математика. 5 класс. Большой сборник тренировочных вариантов проверочных работ для подготовки к ВПР. Воробьев В.В.

Большой сборник тренировочных вариантов проверочных работ для подготовки к ВПР.

стоимость одной минуты разговора оказалась в тарифном плане «Первый» и равна 1,05 рублей. Допускается другая последовательность действий, обоснованно приводящая к верному ответу. Решение должно содержать этап сравнения стоимости 1 минуты разговора для разных тарифных планов. Ответ: 1,05 руб.
Решение и критерии оценивания
Проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу; получен верный ответ 2
Проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, но допущена одна арифметическая ошибка, не нарушающая общей логики решения, в результате чего получен неверный ответ 1
Не проведены необходимые преобразования и/или рассуждения (например, отсутствует этап сравнения цены за 1 минуту разговоров для разных тарифных планов). ИЛИ Приведены неверные рассуждения. ИЛИ В рассуждениях и преобразованиях допущено более одной арифметической ошибки 0
Максимальный балл 2
14. Таня, Маша и Оля разделили между собой 54 конфеты. Маша заметила, что если она отдаст все свои конфеты Тане, то у Оли будет на 4 конфеты меньше, чем у Тани, а если она отдаст все свои конфеты Оле, то у Оли будет в 5 раз больше конфет, чем у Тани. Сколько конфет было у Оли?
Решение и указания к оцениванию Баллы
Решение: 1) Пусть х конфет было у Оли, тогда, 54-х — количество конфет, которое было у Маши и Тани вместе. 2) Если Маша отдаст все свои конфеты Тане, то у неё останется 0 конфет, а у Тани станет на 4 конфеты больше, чем у Оли. 3) Составим и решим уравнение: 54-х = 0 + х + 4 или 54 — х = х + 4. 54 — уменьшаемое, х — вычитаемое, х + 4 — разность, следовательно, 54 = х + х + 4; 54 = 2х + 4; 54 — 4 = 2х; 50 = 2х; 25 = х; х = 25. Получили, что у Оли было 25 конфет. Ответ: 25.
6. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Один ехал со скоростью 85 км/ч, а другой — со скоростью 55 км/ч. На сколько километров первый автомобиль проехал больше до встречи, если расстояние между городами 840 км? Запишите решение и ответ.
Решение и указания к оцениванию Баллы
Решение: 1) 85 + 55 = 140 (км/ч) — скорость сближения двух автомобилей; 2) 840 : 140 = 6 (ч) — время, через которое оба автомобиля встретились; 3)85•6 — 55•6 = 30•6 = 180 (км). На 180 км первый автомобиль проехал больше до встречи со второй машиной. Допускается другая последовательность действий, обоснованно приводящая к верному ответу. Ответ: 180 км.
10. Операторы сотовой связи предлагают тарифные планы с предоплатой. По таблице определите наименьшую стоимость одной минуты разговора. Ответ дайте в рублях.
Тарифный план Количество разговоров в месяц (в мин.) Стоимость разговоров за месяц (в руб.)
Запишите решение и ответ.
Решение и указания к оцениванию Баллы
Решение: 1) 215 : 200 = 1,075 (руб.) — стоимость 1 минуты разговора в тарифном плане «Первый»; 2) 350 : 250 = 1,4 (руб.) — стоимость 1 минуты разговора в тарифном плане «Особый»; 3) 270 : 300 = 0,9 (руб.) — стоимость 1 минуты разговора в тарифном плане « Безотказный »; 4) 212 : 200 = 1,06 (руб.) — стоимость 1 минуты разговора в тарифном плане «Надёжный». Получили, что наименьшая стоимость одной минуты разговора в тарифе «Безотказный», которая равна 0,9 рублей. Допускается другая последовательность действий, обоснованно приводящая к верному ответу. Решение должно содержать этап сравнения стоимости 1 минуты разговора для разных тарифных планов. Ответ: 0,9 руб.
14. В 16.00 в спортивной школе тренировались 28 школьников. Некоторые из них играли в мини-футбол, а другие занимались общей физической подготовкой. После того, как 4 школьника, игравшие в мини-футбол, ушли домой, а 6 школьников, которые занимались общей физической подготовкой (ОФП), стали играть в мини-футбол, количество школьников, игравших в мини-футбол, стало в 2 раза больше, чем школьников, занимающихся общей физической подготовкой. Сколько всего школьников первоначально занималось общей физической подготовкой?
Решение и указания к оцениванию Баллы
Решение: 1) После того, как 4 школьника ушли домой, осталось 24 школьника: 28-4 = 24; 2) После перехода 6 школьников, занимающихся ОФП, к школьникам, игравших в мини-футбол, игроков мини-футбола стало в 2 раза больше, чем школьников, занимающихся общей физической подготовкой. Получаем, что количество школьников, которые занимались общей физической подготовкой — это одна часть игроков, а количество школьников, которые играли в мини-футбол — две части игроков. На все 24 школьника приходится 3 части игроков, следовательно: 3) 24 : 3 = 8 — школьников приходится на одну часть, а 16 — на две части. Отсюда получим, что 8 + 6 = 14 — количество школьников, котооые занимались ОФП изначально, а 16-6 + 4 = 14 — школьников играли в мини-футбол изначально. Ответ: 14.
6. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Один ехал со скоростью 70 км/ч, а другой — со скоростью 100 км/ч. На сколько километров второй автомобиль проехал больше до их встречи, если расстояние между городами 680 км? Запишите решение и ответ.
Решение и критерии оценивания
105
Решение и указания к оцениванию Баллы
Решение: 1) 70 + 100 = 170 (км/ч) — скорость сближения двух автомобилей. 2) 680 : 170 = 4 (ч) — время, через которое оба автомобиля встретятся; 3) 100 • 4 — 70 • 4 = 30 • 4 = 120 (км) — на столько километров второй автомобиль проехал больше до встречи со второй машиной. Допускается другая последовательность действий, обоснованно приводящая к верному ответу. Ответ: 120 километров.
14. После ремонта дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 9 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 8 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, и при укладывании по 11 плиток тоже остаётся неполный ряд. Известно также, что число плиток больше 30. Сколько всего плиток осталось после строительства дома, если сумма плиток в этих неполных рядах равна 15? Запишите решение и ответ.
Решение и указания к оцениванию
Баллы
Решение: Способ перебора
1) В условии сказано, что, если укладывать в ряд по 9 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит, значит, число имеющихся плиток меньше 81, так как 9-9 = 81;
2) Также из условия задачи следует, что искомое число делится на 8 с остатком (остатками могут быть числа: 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1);
3) Также, искомое число делится на 11 с остатком (остатками могут быть числа: 10; 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1);
4) Так как, сумма остатков равна 15, то рассмотрим варианты: а) 5 + 10 = 15; б) 6 + 9 = 15; в) 7 + 8 = 15.
а) Из всех чисел, меньших 81, которые при делении на 8 дают остаток 5, удовлетворяют числа: 77; 69; 61; 53; 45; 37; 29; 21; 13 — предположительное искомое количество плиток.
Из всех чисел, меньших 81, которые при делении на 11 дают остаток 10, удовлетворяют числа: 76; 65; 54; 43; 32; 21 — предположительное искомое количество плиток.
В данных рядах есть одинаковое число — 21, но оно меньше 30, следовательно, этот вариант не удовлетворяет условию задачи.
б) Из всех чисел, меньших 81, которые при делении на 8 дают остаток 6, удовлетворяют числа: 78; 70; 62; 54; 46; 38; 30; 22; 14 — предположительное количество плиток. Из чисел, меньших 81, которые при делении на 11 дают в остатке 9, удовлетворяют числа: 75; 64; 53; 42; 31; 20 — предположительное искомое количество плиток.
В данных рядах нет одинаковых чисел, следовательно, этот вариант тоже не удовлетворяет условию задачи.
в) Из всех чисел, меньших 81, которые при делении на 8 дают остаток 7, удовлетворяют числа: 63; 55; 47; 39; 31; 23; 15 — предположительное искомое количество плиток. А при делении на 11 с остатком 8 удовлетворяют числа: 74; 63; 52; 41; 30; 19 — предположительное искомое количество плиток.
В данных рядах чисел есть одинаковое число 63, следовательно, искомое число равно 63.
Получили, что после ремонта дома осталось 63 плитки. Ответ: 63.
6. Из города А в город В, расстояние между которыми 900 км, выехал грузовой автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через 3 часа вслед за ним выехал легковой автомобиль со скоростью 90 км/ч. Через какое время легковой автомобиль догонит грузовой автомобиль? Запишите решение и ответ.
Решение и указания к оцениванию Баллы
Решение: 1) 60 * 3 = 180 (км) — расстояние, которое проедет грузовой автомобиль за 3 часа; 2) 90 — 60 = 30 (км/ч) — скорость сближения автомобилей; 3) 180 : 30 = 6 (ч) — время, через которое легковой автомобиль догонит грузовой.
Допускается другая последовательность действий, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 6 часов.
14. В читальном зале на трёх книжных полках стояло всего 89 книг. После того как с первой полки взяли 5 книг, а со второй полки 8 книг переставили на первую полку, количество книг на второй полке стало равно среднему арифметическому количеству книг на первой и третьей полках вместе. Сколько книг было на второй полке изначально?
Решение и указания к оцениванию Баллы
Решение: 1) После того, как с первой полки взяли 5 книг, всего на трёх полках осталось 89 — 5 = 84 книги. 2) Из условия известно, что со второй полки 8 книг переставили на первую полку, и количество книг на второй полке стало равно среднему арифметическому количеству книг на первой и третьей полках вместе. Следовательно, сумма книг на первой и третьей полках после этих действий стала в два раза больше, чем осталось книг на второй полке. Пусть х книг осталось на второй полке, тогда сумма книг на первой и третьей полках после перестановок равна 2х. Составим и решим уравнение: х + 2х = 84; Зх = 84; х = 28. Получили, что на второй полке осталось 28 книг; 28 + 8 = 36 книг было изначально на второй полке. Что и следовало определить. Ответ: 36.
Вариант 12 6. Мотоциклист за 11 минут проехал 13 200 метров. За сколько минут мотоциклист проедет с той же скоростью 27 600 метров? Запишите решение и ответ.
Решение и указания к оцениванию Баллы
Решение: 1) 13 200 : 11 = 1200 (м/мин) — скорость велосипедиста. 2) 27 600 : 1200 = 23 (мин) — время, за которое мотоциклист проедет 27 600 метров. Допускается другая последовательность действий, обоснованно приводящая к верному ответу. Ответ: 23 минуты.
6. Мотоциклист за 12 минут проехал 14 400 метров. За сколько минут мотоциклист проедет с той же скоростью 22 800 метров? Запишите решение и ответ.
Решение и указания к оцениванию Баллы
Решение: 1) 14 400 : 12 = 1200 (м/мин) — скорость мотоциклиста. 2) 22 800 : 1200 = 19 (мин) — время, за которое мотоциклист проедет 22 800 метров. Допускается другая последовательность действий, обоснованно приводящая к верному ответу. Ответ: 19 минут.
14. В трёх коробках лежат 103 карандаша. Если из первой коробки взять 7 карандашей, а из второй коробки убрать такое число карандашей, сколько осталось в первой коробке, а из третьей убрать столько, сколько было во второй коробке изначально, то число карандашей в каждой коробке будет поровну. Определите, сколько карандашей было в первой коробке изначально.
Решение и указания к оцениванию Баллы
Решение: 1) Пусть х карандашей было изначально в первой коробке. 2) После того как из первой коробки взяли 7 карандашей, всего карандашей в коробке осталось 103 — 7 = 96, а в первой коробке стало х -7 карандашей. 3) Если из второй коробки убрать х — 7 карандашей (количество карандашей, которое осталось в первой коробке), то получается, что изначально во второй коробке лежало 2(х — 7) карандашей, а в третьей — 3(х — 7). Исходя из этого, составим и решим уравнение: х — 7 + 2(х — 7) + 3(* — 7) = 96; 6(х — 7) = 96; х — 7 = 16, х = 23. Следовательно, изначально в первой коробке было 23 карандаша, во второй коробке 16 х 2 = 32 карандаша, а в третьей — 16 х 3 = 48 карандашей. Проверка: 23 + 32 + 48 = 23 + 80 = 103 — верно, столько же карандашей лежало в трёх коробках изначально. Ответ: 23.
Вариант 15 6. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Один ехал со скоростью 80 км/ч, а другой — со скоростью 110 км/ч. На сколько километров больше проехал второй автомобиль до их встречи, если расстояние между городами 760 км? Запишите решение и ответ.
Решение и указания к оцениванию Баллы
Решение: 1) 110 + 80 = 190 (км/ч) — скорость сближения двух автомобилей; 2) 760 : 190 = 4 (ч) — время, через которое два автомобиля встретились; 3) 110 • 4 — 80 • 4 = 30 • 4 = 120 (км) — на столько километров больше проехал первый автомобиль до встречи со второй машиной. Допускается другая последовательность действий, обоснованно приводящая к верному ответу. Ответ: 120 километров.

[свернуть]

Похожие страницы

Предложения интернет-магазинов